Tin Tức

Cách giải phương trình bậc 2

Cách giải phương trình bậc 2

Phương trình bậc 2 là một trong những dạng phương trình xuất hiện rất nhiều trong quá trình học, làm bài tập hay cả trong các bài thi trong chương trình THCS. Độ khó của dạng bài này cũng vô cùng đa dạng khác nhau nên đã khiến không ít các em học sinh gặp khó khăn. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ chia sẻ cách giải phương trình bậc 2 để các em có thể nắm được các kiến thức tổng quát nhất về dạng phương trình này.

Phương trình bậc hai là phương trình tổng quát có dạng: ax2+bx+c=0 ( với điều kiện: a≠0) (1).

Tìm tất cả các giá trị của x để thỏa mãn khi thay x vào phương trình (1), ax2+bx+c=0, là việc giải phương trình bậc 2.

Có thể xem xét bài viết: Phương trình cấp 2 một chưa biết để hiểu thêm kiến thức chi tiết. Các bạn học sinh.

B. Phương pháp giải phương trình bậc 2

Để giải phương trình bậc 2, các học sinh cần thực hiện theo những bước sau:.

Bước 1: Tính giá trị delta của Δ với Δ=b²-4ac.

Bước 2: Kiểm tra tập nghiệm của phương trình bằng cách so sánh Δ với 0.

Δ phương trình bậc 2 không có nghiệm.

Δ = 0 => phương trình bậc 2 có nghiệm trùng x1 = x2 = -b/2a.

Nếu Δ > 0, phương trình (1) sẽ có 2 nghiệm khác nhau, chúng ta sử dụng công thức nghiệm sau:.

Phương pháp giải phương trình bậc 2 là một phương pháp toán học được sử dụng để tìm ra các giá trị của biến số trong phương trình bậc 2. Phương pháp này dựa trên công thức nghiệm của phương trình và có thể áp dụng cho mọi phương trình bậc 2.

Đoạn văn đã chỉnh sửa: Đảo chuỗi: Trong một số trường hợp đặc biệt, lưu ý các em học sinh có thể tính toán nhanh nghiệm của phương trình bậc 2.

Xem nhiều: 🤜  Phương sai (Variance) là gì? Công thức tính phương sai
  • Nếu tổng các hệ số a+b+c=0, thì x1 = 1, x2 = c/a.
  • Trong trường hợp các hệ số a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a.
  • Một số ví dụ giải phương trình bậc hai.

    Ví dụ 1: Giải phương trình 4×2 – 2x – 6 = 0.

    Ta có: Δ = (-2)2 – 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 lớn hơn 0.

    => Vậy phương trình 4×2 – 2x – 6 = 0 có 2 nghiệm khác nhau.

    Sử dụng công thức chúng ta có:

    Phương pháp giải phương trình bậc 2 là một phương pháp toán học được sử dụng để tìm ra các giá trị của biến số trong phương trình bậc 2. Phương pháp này dựa trên công thức nghiệm của phương trình và có thể áp dụng cho mọi phương trình bậc 2.

    Các bạn học sinh có thể áp dụng công thức tính toán trong đầu nhanh chóng như HOCMAI đã đề cập ở trên bằng cách sau:

    Bởi vì a – b + c = 4 – (-2) + (-6) = 0.

    Vậy giá trị của phương trình đã được cho là: x1 = -1; x2 = – (-6)/4 = 3/2.

    Ví dụ 2: Giải phương trình 2×2 – 7x + 3 = 0.

    Ta có Δ = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24= 25 lớn hơn 0.

    => Do đó, phương trình 2×2 – 7x + 3 = 0 có 2 nghiệm khác nhau.

    Sử dụng công thức chúng ta có:

    Phương pháp giải phương trình bậc 2 là một phương pháp toán học được sử dụng để tìm ra các giá trị của biến số trong phương trình bậc 2. Phương pháp này dựa trên công thức nghiệm của phương trình và có thể áp dụng cho mọi phương trình bậc 2.

    Các bạn học sinh có thể đặt 2 kết quả vừa tìm thấy vào phương trình trên để kiểm tra xem chúng đã đúng hay chưa.

    Ví dụ 3: Tìm nghiệm của phương trình 3×2 + 2x + 5 = 0.

    Ta có Δ = 22 – 4.3.5 = -56 < 0.

    => Do đó, phương trình 3×2 + 2x + 5 = 0 không có nghiệm.

    Ví dụ 4: Giải phương trình x2 – 4x +4 = 0.

    Ta có Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 0.

    Vậy phương trình x2 – 4x +4 = 0 có nghiệm trùng nhau (hay phương trình có 2 nghiệm giống nhau).

    Xem nhiều: 🤜  Thiếu Lâm Nam Phái

    Phương pháp giải phương trình bậc 2 là một phương pháp toán học được sử dụng để tìm ra các giá trị của biến số trong phương trình bậc 2. Phương pháp này dựa trên công thức nghiệm của phương trình và có thể áp dụng cho mọi phương trình bậc 2.

    Dạng kết quả: x = 2 do đó phương trình trên có dạng (a – 2)² = 0, vì vậy các học sinh có thể sử dụng công thức quan trọng: (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 trong câu hỏi này. Bên cạnh đó,

    C. Một số dạng bài về giải phương trình bậc 2

    Dạng 1: Bài tập giải phương trình bậc 2 không chứa tham số

    Công thức để tìm các giá trị của phương trình là áp dụng công thức tính 2 giá trị Δ hoặc Δ’, sau đó sử dụng phương pháp phổ biến nhất. Để giải được phương trình có cấu trúc như vậy.

    Ví dụ 1: Giải những định thức sau:.

  • X2 – 3x + 2 = 0.
  • X^2 + x – 6 = 0.
  • Hướng dẫn giải quyết:

    1. Chúng ta có Δ=(-3)2 – 4 x 2 = 1.

    Vậy giải pháp của phương trình là:.

    Dạng 1: Bài tập giải phương trình bậc 2 không chứa tham số là một loại bài tập giúp rèn kỹ năng giải phương trình bậc 2 với các hệ số cố định, không có sự thay đổi của tham số trong quá trình giải.

    Vậy suy ta có thể 2/1 = 2 và x1 = 1 kết quả của phương trình suy ra có thể ta ta Vậy 2 + (-3) + 1 = 1 tính phương pháp của áp dụng có thể ta có công thức của nghiệm suy trường tính phương pháp áp dụng ta có thấy: phương trình của nghiệm suy trường tính phương pháp áp dụng ta có ra thấy: phương trình của nghiệm suy trường tính phương pháp áp dụng ta có ra thấy: phương trình của nghiệm suy trường tính phương pháp áp dụng ta có ra thấy: phương trình của nghiệm suy trường tính phương pháp áp dụng ta có ra thấy: phương trình của nghiệm suy

    2. Chúng ta có Δ=12 – 4 . (-6) = 25. Vậy giá trị của x trong phương trình đã cho là.

    Xem nhiều: 🤜  Shut Down là gì và cấu trúc cụm từ Shut Down trong câu Tiếng Anh

    Dạng 1: Bài tập giải phương trình bậc 2 không chứa tham số là một loại bài tập giúp rèn kỹ năng giải phương trình bậc 2 với các hệ số cố định, không có sự thay đổi của tham số trong quá trình giải.

    Vậy giá trị của biến trong phương trình đã cho là x1 = 2; x2 = -3.

    Một số trường hợp riêng biệt của phương trình bậc 2 không có chứa tham số.

    Trường hợp 1: Phương trình khuyết hạng tử

    Phương trình bậc hai khuyết hạng có dạng: ax² + c = 0.

    => X² = -c/a.

    Nếu -c/a > 0 thì nghiệm của phương trình là x = ±√(-c/a).

    Nếu -c/a < 0 thì phương trình không có nghiệm.

    Nếu -c/a = 0 thì phương trình có nghiệm x = 0.

    Phương trình bậc hai có dạng: ax2+bx=0.

    Phương pháp: Chúng ta giả sử x là nhân tử chung. Khi đó, phương trình được biến đổi thành dạng:.

    X.(Ax + b) = 0.

    Giá trị của phương trình là:.

    Cộng x với 0.

    Khi cộng x với -b/a.

    Các ví dụ về phương trình bị thiếu hạng tử.

    A. X2 – 4 = 0.

    B. X2-3x=0.

    Hướng dẫn giải pháp.

    A. X2 – 4 = 0. ⇔ x2 = 4 ⇔ x=2 hoặc x=-2

    Vậy giải pháp của phương trình là:. x1 = 2 và x2 = -2

    B. X2 – 3x = 0 ⇔ x.(X – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

    Vậy giải pháp của phương trình là:. x1 = 0 và x2 = 3

    Trường hợp 2: Phương trình đưa về dạng bậc 2.

    Công thức có dạng phương trình trùng phương là: ax4+bx2+c=0 (a≠0).

    Cách thức thực hiện.

  • Gán t = x2 (điều kiện: t ≥ 0).
  • Phương trình được cho dưới dạng phương trình mới: at2+bt+c=0.
  • Giải tương tự như phương trình bậc 2 thông thường. Lưu ý khi tìm các giá trị thỏa mãn, cần đảm bảo tối thiểu bằng 0.
  • Phương trình bao gồm ẩn trong mẫu.

    Xem nhiều: 🤜  Chế độ phụ hệ là gì? Chế độ mẫu hệ là gì?

    Cách thức thực hiện.

  • Tìm điều kiện để phương trình định nghĩa (điều kiện có số mẫu khác 0).
  • Tiến hành đồng nhất để loại bỏ mẫu.
  • Sử dụng công cụ rewrite tiếng Việt, đoạn văn đã chỉnh sửa như sau:Tìm ra giải phương trình mới. Khi tìm thấy giá trị của x, hãy lưu ý so sánh với điều kiện ban đầu.
  • Lưu ý: Phương pháp đặt ẩn phụ, còn được gọi là phương pháp giải phương trình trung phương, đặt t = x2 (t≥0). Bên cạnh đó, phương pháp này không luôn cứng nhắc chỉ được đặt t = x2. Các em học sinh cũng cần khéo léo lựa chọn ẩn phụ sao cho vừa đưa về dạng phương trình bậc 2, vừa tạo ra phương trình mới tối giản nhất. Ví dụ, có thể đặt ẩn phụ có dạng t = x + 1, t = x2 + x, t = x2 – 1… Tùy từng bài toán khác nhau.

    Dạng 2: Phương trình bậc 2 một ẩn có chứa tham số

    Biện luận tham số về số nghiệm của phương trình bậc 2

    Phương pháp giải quyết:.

    Theo công thức tính Delta, các bạn học sinh sử dụng tham số m. Sau đó, xét dấu của Delta để biện luận số nghiệm của phương trình theo m.

    Δ phương trình bậc 2 không có nghiệm.

    Δ = 0 => phương trình bậc 2 có một nghiệm kép (1 nghiệm).

    Nếu Δ > 0 thì phương trình bậc 2 sẽ có 2 nghiệm riêng biệt.

    Ví dụ: Tìm và biện luận về số nghiệm của phương trình: mx2-5x-m-5=0 theo m.

    Xem nhiều: 🤜  Tản văn là gì? Kĩ năng viết tản văn cần có

    Hướng dẫn giải quyết:

    Giả sử m=0, khi đó phương trình có dạng -5x – 5 = 0 ⇔ x = -1.

    Xét trường hợp m khác 0, khi đó phương trình là phương trình bậc 2.

    Ta có: Δ = (-5)² – 4m(-m – 5) = (2m + 5)².

    Vì Δ≥0 nên phương trình trên luôn có giải.

    Trong trường hợp Δ = 0 ⇔ m = -5/2, phương trình chỉ có một nghiệm.

    Δ>0 ⇔ m ≠ -5/2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Giá trị của phương trình là:.

    Biện luận tham số về số nghiệm của phương trình bậc 2 giúp ta hiểu rõ hơn về các trường hợp có thể xảy ra. Tùy thuộc vào giá trị của delta, phương trình có thể có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm kép hoặc không có nghiệm.

    Xác định điều kiện của tham số thỏa mãn yêu cầu của đề bài

    Phương pháp giải quyết:. để tập nghiệm thỏa yêu cầu đề bài, điều kiện tiên quyết đầu tiên là phương trình phải có nghiệm. Các em học sinh thực hiện các bước sau:

  • Tính Delta, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm (Delta không âm).
  • Của cho đã trình bày của lập luận đó từ, lập luận của tổng và tích giữa các thành phần của hệ phương trình Việt lý định trên dựa.
  • Để xác định điều kiện của tham số thỏa mãn yêu cầu của đề bài, chúng ta cần phân tích các yêu cầu cụ thể và áp dụng các phương pháp và công thức tương ứng để tìm ra giá trị của tham số mà thỏa mãn các điều kiện đã đặt ra.

    Có 2 giá trị x thỏa mãn điều kiện sau: Tìm m để phương trình trên có dạng x² + mx + m + 3 = 0, với phương trình bậc 2. Ví dụ:

    Để xác định điều kiện của tham số thỏa mãn yêu cầu của đề bài, chúng ta cần phân tích các yêu cầu cụ thể và áp dụng các phương pháp và công thức tương ứng để tìm ra giá trị của tham số mà thỏa mãn các điều kiện đã đặt ra.

    Hướng dẫn giải pháp.

    Để phương trình trên có giá trị Δ không âm.

    Vì vậy, chúng ta có:

    Để xác định điều kiện của tham số thỏa mãn yêu cầu của đề bài, chúng ta cần phân tích các yêu cầu cụ thể và áp dụng các phương pháp và công thức tương ứng để tìm ra giá trị của tham số mà thỏa mãn các điều kiện đã đặt ra.

    Gọi 2 nghiệm của phương trình bậc 2 lần lượt là x1 và x2, theo định lý Vi-et chúng ta có:.

    Để xác định điều kiện của tham số thỏa mãn yêu cầu của đề bài, chúng ta cần phân tích các yêu cầu cụ thể và áp dụng các phương pháp và công thức tương ứng để tìm ra giá trị của tham số mà thỏa mãn các điều kiện đã đặt ra.

    Bên cạnh đó, theo thông tin được cung cấp, chúng ta có:

    Để xác định điều kiện của tham số thỏa mãn yêu cầu của đề bài, chúng ta cần phân tích các yêu cầu cụ thể và áp dụng các phương pháp và công thức tương ứng để tìm ra giá trị của tham số mà thỏa mãn các điều kiện đã đặt ra.

    Do đó, chúng ta có thể kết luận được:.

    Xem nhiều: 🤜  Life Coach Là Gì? Vai Trò Quan Trọng Của Nghề Life Coach

    M² – 2m – 6 = 9.

    M có thể bằng 5 hoặc bằng -3.

    Thay thế m bằng Δ chúng ta có:

    Khi m = 5 => Δ = -7 < 0 (loại bỏ).

    Khi m = -3 => Δ = 9 > 0 (đúng điều kiện).

    Có 2 giá trị thỏa mãn điều kiện như yêu cầu khi m = -3, phương trình x² + mx + m + 3 = 0.

    Trên đây là tất cả thông tin cần hiểu về cách giải phương trình bậc 2. Mong rằng bài viết trên sẽ hỗ trợ học sinh có thêm kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới.

    HomeTV

    HomeTV là kênh truyền hình giải trí tổng hợp thuộc TOP 20 kênh truyền hình có lượng khán giả xem cao nhất Việt Nam.

    Related Articles

    Leave a Reply

    Your email address will not be published. Required fields are marked *

    You cannot copy content of this page