Tin Tức

Cách Giải Bài Tập Số Phức Bằng Máy Tính Cầm Tay

Các bạn học sinh hãy đọc ngay bài viết phía dưới đây từ Team Marathon Education để hiểu rõ hơn về số phức cũng như biết cách giải bài toán số phức bằng máy tính cầm tay. Có thể nhận thấy, các dạng bài tập về số phức thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra hay đề thi. Số phức là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán Đại số cấp 3.

Khái niệm số phức

Số phức là một khái niệm trong toán học, xuất phát từ công thức Euler, được sử dụng để biểu diễn các số có phần thực và phần ảo. Số phức được biểu diễn dưới dạng a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo và i là đơn vị ảo.
Số phức là gì (Nguồn: Internet)
  • Z = a + bi là cách biểu diễn số phức. Trong đó, a và b là các số nguyên. Phần thực của số phức được gọi là a, trong khi phần ảo được gọi là b. Đơn vị ảo i có giá trị i2 = -1.
  • Tập hợp số phức sẽ được đánh dấu là C.
  • Nếu phần ảo của số thực z là 0, thì giá trị b sẽ là 0. Ngược lại, nếu z là số thuần ảo, thì giá trị a – phần thực của z sẽ là 0.
  • Khi và chỉ khi a = a’; b = b’, hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i sẽ được coi là bằng nhau.
  • Biểu diễn hình học của số phức

    Input: Đồ họa số phức (Nguồn: Internet)
    Biểu diễn hình học của số phức (Nguồn: Internet)

    Trong mặt phẳng phức, trục thực được gọi là trục Ox và trục ảo được gọi là trục Oy. Điểm M (a;b) hoặc vectơ u = (a;b) đại diện cho số phức xác định z = a+bi (với a, b là các số thực).

    Môđun số phức

    Được đề cập số phức biểu diễn bằng vectơ u (a;b), khái niệm về môđun số phức z = a+bi có thể hiểu là độ dài.

    \begin{aligned}
    &\text{Kí hiệu: }|z|=\sqrt{a^2+b^2}\\
    &\bull |z_1z_2|=|z_1|.|z_2|\\
    &\bull ||z_1|-|z_2||\le |z_1+z_2| \le |z_1|+|z_2|\\
    &\bull \left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{|z_1|}{|z_2|}
    \end{aligned}

    Số phức liên hợp

    \begin{aligned}
    &\text{Số phức liên hợp của số phức z = a+bi là }\overline{z}=a-bi\\
    &\bull|z|=|\overline{z}|; \ \overline{z\mp z}'=\overline{z}\pm \overline{z'} \\&\ \ \ \ \ \overline{z.z'}=\overline{z}.\overline{z'};\  \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}; \ z.\overline{z}=a^2+b^2\\
    &\bull\text{Nếu z là số thực thì }z=\overline{z}\\
    &\bull\text{Còn nếu z là số ảo thì }z=-\overline{z}
    \end{aligned}

    Các phép tính với số phức

    Dưới đây là một số phép tính giữa 2 số phức z1=a1+b1i và số phức z2=a2+b2i mà các em cần ghi nhớ:.

    Xem nhiều: 🤜  Unique Gift Ideas for Kids: Unveiling the Magic of Creativity and Fun

    Phép cộng và trừ

  • Z1+z2=a1+a2+(b1+b2)i.
  • Z1-z2=a1-a2+(b1-b2)i.
  • Phép nhân

  • Z1.Z2=(a1.A2-b1.B2)+(a1b2+a2.B1)i.
  • Kz1=ka1+kb1i, với k là một số nguyên không bằng 0.
  • Phép chia

    \begin{aligned}
    &\bull z^{ -1}=\frac{1}{z^2}.\overline{z} \text{ với } z\not=0\\
    &\bull \frac{z'}{z}=z'.z^{ -1}=\frac{z'.z}{|z|^2}=\frac{z'.z}{z.\overline{z}}\\
    &\bull \frac{z'}{z}=2 \Leftrightarrow z'=wz
    \end{aligned}

    Phép khai căn bậc 2

    W = a + bi được hiểu là một số phức. Ngược lại, z = x + yi được hiểu là căn bậc hai của số phức w. Đồng thời, z^2 = w và x^2 – y^2 = a cũng tương đương. Cuối cùng, phương trình 2xy = b cũng áp dụng cho các số phức này.

  • Khi w = 0, chỉ có một giá trị căn bậc 2 là z = 0.
  • Khi w khác 0, có chính xác hai căn bậc 2 đối nghịch.
  • Số phức dưới dạng lượng giác

    \begin{aligned}
    &\footnotesize\text{Đặt }r=\sqrt{a^2+b^2},\ cos\varphi=\frac{a}{r},\ sni\varphi=\frac{b}{r} \text{ thì số phức }z=a+bi \text{ sẽ được biểu diễn}\\
    &\footnotesize\text{dưới dạng: }z=r(cos\varphi+isin\varphi). \text{ Trong đó:}\\
    &\footnotesize\ \ \ \bull \varphi\text{ là acgumen của số phức z}\\
    &\footnotesize\ \ \ \bull z^n=r^n(cos(n\varphi)+isin(n\varphi))
    \end{aligned}

    Cách giải bài tập số phức bằng máy tính cầm tay

    Máy tính xách tay sẽ là “công cụ hỗ trợ tuyệt vời” giúp các bạn giải quyết các bài toán liên quan đến số phức đơn giản hơn. Dưới đây là phương pháp giải bài toán số phức bằng máy tính di động mới nhất mà các bạn cần biết.

  • Bước 1: Các em thiết lập cấu hình tính toán số phức bằng cách nhấn phím MODE + 2.
  • Nhấn bàn phím như thường, các bạn sẽ thực hiện hành động khi trên màn hình máy tính xuất hiện từ CMPLX, có ý nghĩa là môi trường đã được cài đặt hoàn tất.
  • Sau đó, Marathon Education sẽ giới thiệu các em một số cách bấm phím với số phức qua bảng như sau. Hơn nữa.

    Xem nhiều: 🤜  Giải thích bản chất của đạo hàm, tích phân và vi phân
    Tính năng Cách bấm
    Phần ảo (i) Bấm phím ENG
    Lấy Modun số phức (|z|) Bấm Shift+hyp
    Số phức liên hợp (z) Bấm Shift+2+2
    Argument Bấm Shift+2+1
    Lấy phần thực của số phức Bấm Shift+2+3
    Lấy phần ảo của số phức Bấm Shift+2+4
    Đổi sang dạng lượng giác Bấm Shift+ mũi tên dưới +1
    Đổi sang dạng số Bấm Shift+ mũi tên dưới +2

    Để giúp các em tưởng tượng cách bấm tốt hơn, Marathon Education đã chia sẻ một số ví dụ sau đây:.

    Ví dụ 1: Tính z = (1 + 2i)3 + (3 – i)2.

  • Nhấn chế độ 2.
  • Bấm (1 + 2i)3 + (3 – i)2 sẽ cho kết quả là -3 – 8i.
  • Ví dụ 2: Tìm giá trị tuyệt đối của số phức.

    \begin{aligned}
    &z = \left(\frac{3i+1}{2+i}\right)^2\\
    &\bull\text{Nhấn chế độ 2.}\\
    &\bull\text{Bấm }\left(\frac{3i+1}{2+i}\right)^2 \text{ thì sẽ được giá trị bằng 2.}
    \end{aligned}

    Một ví dụ số 3:

    \text{Tìm }\overline{z}\text{ biết }z=\frac{3i-2}{i+1} 

    Trong bài này chúng ta sẽ có 2 phương pháp gõ máy, chi tiết như sau:.

  • Phương pháp 1: Thu gọn số phức z và đảo ngược phần ảo.
  • \footnotesize \text{Sau khi bấm MODE 2, ta tiếp tục bấm }\frac{3i-2}{i+1} \text{ sẽ được kết quả }\frac12+\frac52i.\text{ Vậy, giá trị }\overline{z}=\frac12-\frac52i.
  • Cách 2: Gõ máy trực tiếp (nhấn shift 2 2).
  • \footnotesize \text{Nhập phép toán vào máy tính thì màn hình sẽ hiện là Conjg}\left(\frac{3i-2}{1+1}\right), \text{  được kết quả bằng }\frac12-\frac52i.

    Khó khăn về kiến thức không phải là điều bắt buộc. Quá khó là sự phức tạp về kiến thức. Cần nỗ lực trong thời gian dài, các em sẽ sớm “vượt qua” được dạng bài toán này từ đầu đến cuối. Trên trang web Marathon, các em có thể học trực tuyến để nắm thêm nhiều kiến thức quan trọng về Toán – Lý – Hóa. Chúc các em luôn tiến bộ và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

    Xem nhiều: 🤜  Tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và biểu diễn kết quả phép đo có kèm theo sai số

    HomeTV

    HomeTV là kênh truyền hình giải trí tổng hợp thuộc TOP 20 kênh truyền hình có lượng khán giả xem cao nhất Việt Nam.

    Related Articles

    Leave a Reply

    Your email address will not be published. Required fields are marked *

    You cannot copy content of this page