Cách Giải Bài Tập Số Phức Bằng Máy Tính Cầm Tay

Các bạn học sinh hãy đọc ngay bài viết phía dưới đây từ Team Marathon Education để hiểu rõ hơn về số phức cũng như biết cách giải bài toán số phức bằng máy tính cầm tay. Có thể nhận thấy, các dạng bài tập về số phức thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra hay đề thi. Số phức là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán Đại số cấp 3.

Khái niệm số phức

Biểu diễn hình học của số phức

Trong mặt phẳng phức, trục thực được gọi là trục Ox và trục ảo được gọi là trục Oy. Điểm M (a;b) hoặc vectơ u = (a;b) đại diện cho số phức xác định z = a+bi (với a, b là các số thực).

Môđun số phức

Được đề cập số phức biểu diễn bằng vectơ u (a;b), khái niệm về môđun số phức z = a+bi có thể hiểu là độ dài.

\begin{aligned}
&\text{Kí hiệu: }|z|=\sqrt{a^2+b^2}\\
&\bull |z_1z_2|=|z_1|.|z_2|\\
&\bull ||z_1|-|z_2||\le |z_1+z_2| \le |z_1|+|z_2|\\
&\bull \left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{|z_1|}{|z_2|}
\end{aligned}

Số phức liên hợp

\begin{aligned}
&\text{Số phức liên hợp của số phức z = a+bi là }\overline{z}=a-bi\\
&\bull|z|=|\overline{z}|; \ \overline{z\mp z}'=\overline{z}\pm \overline{z'} \\&\ \ \ \ \ \overline{z.z'}=\overline{z}.\overline{z'};\  \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}; \ z.\overline{z}=a^2+b^2\\
&\bull\text{Nếu z là số thực thì }z=\overline{z}\\
&\bull\text{Còn nếu z là số ảo thì }z=-\overline{z}
\end{aligned}

Các phép tính với số phức

Dưới đây là một số phép tính giữa 2 số phức z1=a1+b1i và số phức z2=a2+b2i mà các em cần ghi nhớ:.

Phép cộng và trừ

Phép nhân

Phép chia

\begin{aligned}
&\bull z^{ -1}=\frac{1}{z^2}.\overline{z} \text{ với } z\not=0\\
&\bull \frac{z'}{z}=z'.z^{ -1}=\frac{z'.z}{|z|^2}=\frac{z'.z}{z.\overline{z}}\\
&\bull \frac{z'}{z}=2 \Leftrightarrow z'=wz
\end{aligned}

Phép khai căn bậc 2

W = a + bi được hiểu là một số phức. Ngược lại, z = x + yi được hiểu là căn bậc hai của số phức w. Đồng thời, z^2 = w và x^2 – y^2 = a cũng tương đương. Cuối cùng, phương trình 2xy = b cũng áp dụng cho các số phức này.

Số phức dưới dạng lượng giác

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đặt }r=\sqrt{a^2+b^2},\ cos\varphi=\frac{a}{r},\ sni\varphi=\frac{b}{r} \text{ thì số phức }z=a+bi \text{ sẽ được biểu diễn}\\
&\footnotesize\text{dưới dạng: }z=r(cos\varphi+isin\varphi). \text{ Trong đó:}\\
&\footnotesize\ \ \ \bull \varphi\text{ là acgumen của số phức z}\\
&\footnotesize\ \ \ \bull z^n=r^n(cos(n\varphi)+isin(n\varphi))
\end{aligned}

Cách giải bài tập số phức bằng máy tính cầm tay

Máy tính xách tay sẽ là “công cụ hỗ trợ tuyệt vời” giúp các bạn giải quyết các bài toán liên quan đến số phức đơn giản hơn. Dưới đây là phương pháp giải bài toán số phức bằng máy tính di động mới nhất mà các bạn cần biết.

Sau đó, Marathon Education sẽ giới thiệu các em một số cách bấm phím với số phức qua bảng như sau. Hơn nữa.

Để giúp các em tưởng tượng cách bấm tốt hơn, Marathon Education đã chia sẻ một số ví dụ sau đây:.

Ví dụ 1: Tính z = (1 + 2i)3 + (3 – i)2.

Ví dụ 2: Tìm giá trị tuyệt đối của số phức.

\begin{aligned}
&z = \left(\frac{3i+1}{2+i}\right)^2\\
&\bull\text{Nhấn chế độ 2.}\\
&\bull\text{Bấm }\left(\frac{3i+1}{2+i}\right)^2 \text{ thì sẽ được giá trị bằng 2.}
\end{aligned}

Một ví dụ số 3:

\text{Tìm }\overline{z}\text{ biết }z=\frac{3i-2}{i+1} 

Trong bài này chúng ta sẽ có 2 phương pháp gõ máy, chi tiết như sau:.

\footnotesize \text{Sau khi bấm MODE 2, ta tiếp tục bấm }\frac{3i-2}{i+1} \text{ sẽ được kết quả }\frac12+\frac52i.\text{ Vậy, giá trị }\overline{z}=\frac12-\frac52i.

\footnotesize \text{Nhập phép toán vào máy tính thì màn hình sẽ hiện là Conjg}\left(\frac{3i-2}{1+1}\right), \text{  được kết quả bằng }\frac12-\frac52i.

Khó khăn về kiến thức không phải là điều bắt buộc. Quá khó là sự phức tạp về kiến thức. Cần nỗ lực trong thời gian dài, các em sẽ sớm “vượt qua” được dạng bài toán này từ đầu đến cuối. Trên trang web Marathon, các em có thể học trực tuyến để nắm thêm nhiều kiến thức quan trọng về Toán – Lý – Hóa. Chúc các em luôn tiến bộ và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.