Các hình thức bài liên quan và phương pháp chia đa thức sẽ được trình bày trong bài viết sau. Phép chia đa thức là phép toán đảo ngược của nhân đa thức.
Những nguyên tắc bạn cần hiểu.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Các phương trình đẳng thức đáng nhớ.
Phép nhân đa thức với đa thức.
Quy tắc chia hai lũy thừa có cùng cơ số
Đầu tiên bạn cần hiểu quy tắc chia hai lũy thừa có cùng cơ số. Điều đó là.
Với m và n là các số tự nhiên và m lớn hơn n.
Ví dụ.
Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
Để chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) chúng ta thực hiện như sau:.
Chia tỷ số của đơn thức A cho tỷ số của đơn thức B.
Chia giới hạn của từng biến trong A cho giới hạn của cùng biến đó trong B.
Tiếp theo, nhân các kết quả tìm được với nhau.
Ví dụ: Chia một biểu thức đơn cho một biểu thức đơn.
Trong phép chia, chúng ta chia tỷ số cho tỷ số là 5:10.
Sau đó chia lũy thừa của biến a cho lũy thừa của biến a, lũy thừa biến b cho lũy thừa biến b (tức là a²: a² và )
Cuối cùng chúng ta nhân các kết quả với nhau.
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Chúng ta tổng hợp tất cả các kết quả sau đó chia từng phần tử của A cho B để chia đa thức A cho đơn thức B ( tất cả các phần tử của A đều chia hết cho B).
(A+B). chia c là a chia c cộng b chia c.
Ví dụ. Phân chia đa thức cho đơn thức.
Quy tắc chia đa thức cho đa thức
Để chia một đa thức cho một đa thức, chúng ta thực hiện như sau:.
Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của mũ biến.
Áp dụng phép chia giống cách chia các số.
Lấy hệ số lớn nhất của đa thức bị chia chia cho hệ số lớn nhất của đa thức chia.
Sử dụng phương pháp thương nhân với đa thức chia và đặt kết quả dưới dòng đa thức bị chia.
Trừ đa thức bị chia từ tích mới tìm được.
Hoặc còn có thể là một đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia, tiếp tục thực hiện như vậy cho đến khi đạt được dư bằng 0.
Ví dụ. Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức:
Giải.
A) Các đa thức đã được sắp xếp theo thứ tự giảm dần của bậc. Chúng ta chỉ cần thực hiện phép chia.
Trước hết chúng ta chia x² cho x, ta được x.
Nhân x với x – 1 sẽ cho ta x² – x và viết ngay dưới đa thức bị chia.
Ta thực hiện phép trừ đa thức x² – 5x + 4 cho x² – x là -4x + 4.
Chia -4x cho x ta được -4.
Nhân -4 với x – 1 ta được -4x + 4 và viết tiếp xuống dưới để thực hiện phép trừ.
Chúng ta nhận được số còn lại là 0.
B).
Trước hết, chúng ta chia x³ cho x = x², ghi lại kết quả trong phần thương.
Tiếp theo, chúng ta nhân x².(X + 1) = x³ + x².
Chúng ta thực hiện phép trừ đa thức và nhận được 2x² + 3x +1.
Chúng ta tiếp tục phân chia 2x² : x = 2x sau đó nhân 2x(x +1) = 2x² + 2x.
Chúng ta thực hiện phép trừ đa thức và nhận được kết quả là x + 1.
Chúng ta tiếp tục phân chia x : x = 1, ghi 1 sau đó nhân 1.(X+1) = x+ 1.
Chúng ta thực hiện phép trừ đa thức và thu được kết quả số dư bằng 0.
C).
Trước hết, chúng ta chia x³ cho x² = x, và ghi lại x trong phần kết quả.
Sau đó, chúng ta nhân x.(X² + 3x + 2) = x³ + 3x² + 2x.
Ta thực hiện phép trừ đa thức và nhận được kết quả là 3x² + 9x + 6.
Ta tiếp tục chia 3x² : x² = 3 rồi nhân 3(x² + 3x + 2) = 3x² + 9x + 6.
Chúng ta thực hiện phép trừ đa thức và thu được kết quả số dư bằng 0.
Các phép chia hết, tức là phép chia đa thức cho đa thức có số dư bằng 0, gần đây đã được minh họa bằng một số ví dụ.
Phép chia đa thức có phần dư, tức là phần dư là một đa thức có bậc nhỏ hơn số chia, đôi khi chúng ta sẽ gặp phải.
Một ví dụ cụ thể như sau:
Cách phân chia một đơn thức cho một đơn thức, một đa thức cho một đơn thức và một đa thức cho một đa thức là những gì chúng ta đã học. Vậy là như vậy.
Hãy để lại ý kiến nếu có bất kỳ câu hỏi nào cần được giải đáp đối với phần này nhé!
Hãy tham khảo các bài học Toán lớp 8 khác ở đây.
Xem thêm Bài kiểm tra Toán lớp 8 tại đây.
About Author
Dung Nguyễn Thùy
Các bạn xin chào, mình là Thùy Dung – cá nhân tạo ra KHÓA HỌC TÍCH CỰC này. Mình là một giáo viên toán và theo mình nghĩ, học phải thú vị thì mới đạt hiệu quả. Mình mong những kiến thức, ý tưởng mình chia sẻ sẽ hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
