Trung điểm là gì? Định nghĩa, tính chất trung điểm và cách chứng minh
Các vấn đề liên quan đến điểm giữa là một ý tưởng rất phổ biến trong cuộc sống và cả môn học hình học. Hôm nay, bài viết của Thế Giới Di Động sẽ cung cấp thông tin về điểm giữa và các vấn đề liên quan nhé!
1. Trung điểm là gì?
Trung điểm là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng và chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Đoạn văn đã được chỉnh sửa: C là trung điểm của đoạn AB, điểm C nằm trên AB và AC bằng CB. Ví dụ ta có đoạn thẳng AB.
2. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng
Phân chia đoạn thẳng thành hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Ví dụ: M là trung điểm của đoạn thẳng OP. Vậy MO bằng MP.
Tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
✅✅✅ KHÁM PHÁ: Cách Sửa Lỗi Font Cho Famis.
3. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng
Chính là điểm giữa của đoạn thẳng, chúng ta chọn một điểm trên đoạn thẳng sao cho điểm đó chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
Ví dụ: Trên đoạn thẳng BD lấy điểm H sao cho BH = (1/2) BD. Vậy H là trung điểm của BD.
Cách vẽ điểm giữa đoạn thẳng.
✅✅✅ KHÁM PHÁ: Zorpia là gì.
4. Cách chứng minh trung điểm
Cách chứng minh trung điểm theo định nghĩa
Cùng thời điểm đó, điểm M đặt ở giữa các điểm A, B và MA + MB, để chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, phương pháp chứng minh như sau:
Chứng minh M là điểm chính giữa CD.- Cho đoạn thẳng AB có độ dài 8cm và M là điểm chính giữa AB.- Trên AB chọn hai điểm C,D sao cho (AC=BD=3cm.- Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 8cm và M là điểm chính giữa AB.- Chứng minh M là điểm chính giữa CD.- Trên AB chọn hai điểm C,D sao cho (AC=BD=3cm.
Ví dụ bài tập tập trung vào điểm theo định nghĩa.
Cách chứng minh dựa vào các tính chất của tam giác
Trước tiên chúng ta cần hiểu bản chất của tam giác để thực hiện bài toán chứng minh trung điểm. Phương pháp chứng minh: Để thực hiện bài toán chứng minh trung điểm dựa trên những đặc điểm của tam giác.
Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là điểm nằm ở giữa BC, CA, AB. Khi đó:.
AM, BN, CP được gọi lần lượt là các đường trung bình của cạnh BC, CA, AB.
3 đường trung tuyến cắt nhau tại điểm G được gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
3 đoạn thẳng MN,NP,PM được gọi là các đường trung gian của tam giác ABC.
Đặc điểm của các con đường:
Trọng điểm tam giác:.
Đặc tính trọng tâm của tam giác.
Tam giác ABC có đường trung bình MN song song và bằng một nửa cạnh đáy tương ứng. Nếu MN là đường chính giữa của tam giác ABC.
M là điểm giữa của đoạn BC. Chứng minh: DF giao BC tại điểm M. Đường thẳng đi qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA lần lượt tại F, G, K. BE là đường phân giác và BD là đường trung tuyến. Cho tam giác ABC có AB lớn hơn BC.
Một ví dụ bài tập tập trung vào các điểm liên quan đến hình tam giác.
Cách chứng minh dựa vào tính chất tứ giác đặc biệt
Trung điểm trong tứ giác là thông qua việc hiểu và áp dụng các tính chất trung điểm đặc biệt của các tứ giác.
Đoạn văn đã được chỉnh sửa: Đường trung bình trong hình thang là hai đường song song với nhau và có chiều dài bằng một nửa tổng chiều dài của hai đáy.
Hình bình hành có hai đường chéo giao nhau tại điểm trung tâm của mỗi đường.
Chứng tỏ rằng I là điểm giữa của MN. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với I là điểm giao của AC, BD. Chọn M là một điểm bất kỳ trên CD. Đường thẳng MI cắt AB tại N.
Ví dụ bài tập tập trung vào các đặc điểm của hình tứ giác.
Cách chứng minh dựa vào các tính chất của đường tròn
Để chứng minh trung điểm, chúng ta dựa vào mối quan hệ tình dục giữa đường kính và dây cung trong hình tròn. Cách chứng minh:
Khi đó, trong trường hợp AB cắt MN, AB sẽ đi qua trung điểm của MN và ngược lại, trong trường hợp AB đi qua trung điểm của MN thì AB sẽ cắt MN. Cho đường tròn có tâm là O và đường kính là AB. MN là một dây cung tùy ý của đường tròn.
Bài chứng minh trung điểm liên quan đến đường tròn.
Ví dụ bài tập tập trung vào các vấn đề liên quan đến hình tròn.
Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng trục
Khi đó d cắt AB và d là đường đối xứng của AB, hai điểm A và B đối xứng với nhau qua d.
Đối xứng theo trục.
Cách chứng minh dựa vào tính chất đối xứng tâm
Phương pháp chứng minh: Nếu O là trung điểm của AB, thì A và B là hai điểm đối xứng với nhau qua O.
Đối xứng giữa trung tâm.
✅✅✅ KHÁM PHÁ: Tải Ứng dụng Facebook.
5. Công thức để xác định trung điểm của một đoạn thẳng
Làm sao để tìm ra điểm giữa của một đoạn thẳng trên một mặt phẳng Euclid nối điểm (x1, y1) và (x2, y2) là công thức:
Công thức xác định điểm trung bình của đoạn thẳng.
6. Bài tập về trung điểm của một đoạn thẳng
Bài 1: Cho hình sau đây.
Ảnh minh hoạ cho bài tập số 1.
A. Ba điểm nào nằm trên cùng một đường thẳng?
B. M là điểm ở giữa hai điểm nào?
C. N là điểm nằm giữa hai điểm nào?
D. O là điểm nằm giữa hai điểm nào?
Trả lời:.
A. Ba điểm cùng một đường thẳng là: (A, M, B), (C, N, D), (M, O, N).
B. M là điểm ở giữa hai điểm AB.
C. N là điểm ở giữa hai điểm CD.
D. O là điểm nằm giữa hai điểm MN.
Bài 2: Đánh dấu đúng hoặc sai cho mỗi phát biểu về hình dưới đây.
Hình vẽ minh họa cho bài tập 2.
A. O là điểm trung tâm của đoạn AB.
B. M là điểm chính giữa của đoạn CD.
C. H là điểm chính giữa của đoạn thẳng EG.
D. M là điểm trung tâm của 2 điểm C và D.
E. H là điểm ở giữa 2 điểm E và G.
Trả lời:.
A. Đúng.
B. Sai.
C. Sai.
D. Sai.
E. Đúng.
Bài 3: Liệt kê tên trung điểm của các đoạn thẳng BC, GE, AD, IK trong hình dưới đây.
Hình vẽ mô phỏng bài tập 3.
Trả lời:.
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Điểm K là trung điểm của đoạn thẳng GE.
Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Điểm trung tâm của đoạn thẳng IK là điểm O.
7. Một vài lưu ý về dạng toán trung điểm
Để có khả năng chứng minh trung điểm liên quan đến các dạng hình học như tam giác, tứ giác, đường tròn,… Cần hiểu rõ tính chất của chúng.
Chú ý khi sử dụng máy tính tính toán.
Các bạn nên sử dụng thiết bị di động để kiểm tra lại kết quả khi giải bài toán cần tính toán. Hãy cẩn thận nhấn thiết bị di động một cách cẩn thận để tránh lỗi.
