Lý thuyết phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán…

1. Phạm vi biến thiên.

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu \(x\), kí hiệu là \(S_x^2\). Công thức tính phương sai như sau:.

A) Đối với bảng phân phối rời rạc.

\( N_1+ n_2 +…+ N_n= n\).

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(x_{1}-\overline{x})^{2}+n_{2}(x_{2}-\overline{x})^{2}+\)\(…+N_{k}(x_{k}-\overline{x})^{2}]\).

\(=\Frac{1}{n}(n_{1}x_{1}^{2}+n_{2}x_{2}^{2}+\)\(…+N_{k}x_{k}^{2})-(\overline{x})^{2}.\).

Trong đó \(\overline{x}\) là số trung bình của bảng số liệu.

B) Đối với sự phân phối tần suất ghép lớp.

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(C_{1}-\overline{x})^{2}+n_{2}(C_{2}-\overline{x})^{2}+\)\(…+N_{k}(C_{k}-\overline{x})^{2}].\).

Trong đó \(C_i(i = 1, 2,…, K)\) là giá trị trung tâm của lớp thứ \(i\).

\(\Overline{x}\) là số trung bình của bảng.

2. Sai số tiêu chuẩn.

Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Độ lệch chuẩn của dấu hiệu \(x\), kí hiêu là \(S_x\).

\(S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}.\).

Ghi chú: các công thức về phương sai có thể viết gọn nhờ kí hiệu \(\sum\) như sau:.

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}\).

\(= \Sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}\).

\(=\Frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}^{2}-(\overline{x})^{2}\).

\(=\Sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}^{2}-(\overline{x})^{2}.\).

Loigiaihay.Com.

>> Đọc thêm.

Xem ngay Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10.

Tuyensinh247.Com, Học trực tuyến Lớp 10, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.