Trong thống kê, phương sai (tiếng Anh: Variance) là phép đo mức khác biệt giữa các số liệu trong một tập dữ liệu. Nó đo khoảng cách giữa mỗi số liệu với nhau và đến giá trị trung bình của tập dữ liệu.
Hình vẽ minh họa. Nguồn: Wikipedia.Com.
Phương sai
Khái niệm.
Phương sai trong tiếng Anh được gọi là Variance. Được ký hiệu là σ2 trong thống kê.
Phương trình phương sai, trong đầu tư tài chính là công thức để so sánh hiệu quả của các thành phần trong danh sách đầu tư với nhau và so với giá trị hiệu quả trung bình. Trong đầu tư tài chính, phương sai lợi nhuận của các tài sản trong một danh sách đầu tư được sử dụng như một công cụ để phân bổ tài sản một cách tốt nhất.
Công thức tính phương sai
Tổng số lượng quan sát trong tập dữ liệu được chia cuối cùng. Bình phương các sai khác được tính nhằm cho chúng mang giá trị dương và không trùng nhau, sau đó xác định giá trị sai khác giữa mỗi số trong tập dữ liệu với giá trị trung bình.
Hình ảnh minh họa. Nguồn: Deepai.Org.
Trong đó:.
Xi là giá trị của quan sát thứ i.
Μ là giá trị trung bình của tập dữ liệu.
N là số lượng quan sát trong tập dữ liệu.
Đầu vào: Đoạn văn trên đã được chỉnh sửa và không viết bất kỳ lời giải thích nào.Đầu ra: Phương sai của lợi nhuận tài sản là một trong số các chỉ số quan trọng để nhà đầu tư xem xét phân bổ tài sản cùng với hệ số tương quan. Việc xác định phương sai giúp nhà đầu tư phát triển danh mục đầu tư tốt hơn bằng cách tối ưu hóa sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận với mỗi khoản đầu tư của họ.
Căn bậc hai của phương sai là độ lệch tiêu chuẩn (σ).
Cách sử dụng phương sai
Đến điểm trung vị hoặc trung bình, độ biến động đo lường sự khác biệt. Sự thay đổi là thước đo rủi ro đối với nhà đầu tư. Vì vậy, xác định phương sai có thể giúp nhà đầu tư xác định rủi ro mà họ phải chịu khi mua một cổ phiếu cụ thể.
Các số trong tập dữ liệu nằm cách xa giá trị trung bình và biến động lớn, phương sai cao. Phương sai nhỏ chỉ ra điều trái ngược.
Số dương có nghĩa là số lớn hơn 0, trong khi số 0 có phương sai bằng không, tức là các giá trị trong tập dữ liệu đều giống nhau. Có hay không sự khác biệt trong dữ liệu sai số.
Ưu điểm và nhược điểm của phương sai
Trong một bộ dữ liệu, các nhà thống kê sử dụng phương sai để xem các số riêng biệt có mối liên hệ với nhau như thế nào.
Dữ liệu tập một trong không thể có sự sai số gì, do đó độ biến thiên không thể bằng 0. Vì vậy, ưu điểm của độ biến thiên là nó xem tất cả các sai khác so với giá trị trung bình giống nhau bất kể hướng và chúng không bị loại bỏ.
Các số liệu nhập ngoại, những giá trị khác biệt rõ rệt so với giá trị trung bình, đóng góp quan trọng vào sự biến động của dữ liệu. Bình phương các giá trị này có thể gây sai lệch cho tập dữ liệu. Đây là một hạn chế của phương sai.
Độ biến thiên của nó, hay sự khác biệt chuẩn của tập dữ liệu, thường được người dùng sử dụng chủ yếu để lấy căn bậc hai của nó. Hạn chế của độ biến thiên là nó không dễ để giải thích.
Phương sai trong đầu tư
Được áp dụng kết hợp với hệ số tương quan, biến thể là một tham số quan trọng trong việc phân phối tài sản đầu tư. Xác định biến thể của tài sản có thể hỗ trợ nhà đầu tư phát triển danh mục đầu tư nhằm tối ưu hóa sự cân đối giữa rủi ro và lợi nhuận.
Dưới dạng sự khác biệt chuẩn thay vì phương sai, sự rủi ro hoặc biến động thường được thể hiện. Tuy nhiên, điều này là do dễ hiểu hơn.
Ví dụ về phương sai
Mỗi năm liên tục, sự khác biệt giữa lần hoàn vốn và giá trị trung bình là 5%, 15% và -20%. Xem xét ví dụ đầu tư: Lợi nhuận của một cổ phiếu trong năm 1 là 10%, trong năm 2 là 20% và trong năm 3 là -15%. Trung bình của ba lợi nhuận này là 5%.
Lợi ích cho sự khác biệt tiêu chuẩn 14,72% là đạt được căn bậc hai của sự biến thiên, chia tổng số 650% cho số lần tái đầu tư (3 trong trường hợp này), tổng các sự khác biệt bình phương này là 650%, Bình phương tương ứng của các sự khác biệt này là 25%, 225% và 400%.
Để đánh giá phương sai tổng thể một cách công bằng và không đánh giá thấp, cần lưu ý khi tính toán phương sai mẫu. Mẫu số của công thức phương sai sẽ được thay đổi thành (N – 1).
(Theo Investopedia).
