Công Nghệ

Dấu của nhị thức bậc nhất: Định lý, Cách lập bảng xét dấu và Bài tập

DINHNGHIA.COM.VN nhé! Của đây dưới viết bài ngay khảo tham cùng, tối đa kiến thức thứ hai của dấu xét tập bài dạng các?… 10 lớp toán trình học chương trong trọng kiến phần là tối đa thứ hai về nghĩa định Vậy? Gì là tối đa kiến thức thứ hai về dấu của xét bảng lập cách?

Định nghĩa nhị thức là gì?

Đây cũng là dạng đa thức đơn giản nhất sau khi có đơn thức. Trong đại số, nhị thức được định nghĩa là một đa thức với hai số hạng – tổng của hai đơn thức.

Nhắc lại về nhị thức bậc nhất

  • Công thức 𝑏+𝑎𝑥, trong đó a và b là hai số đã cho với 𝑎≠0, được gọi là biểu thức đa thức bậc nhất (đối với x).
  • 𝑥0=−𝑏𝑎 được gọi là giải phương trình đồng dạng 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏.
  • Định lý dấu của nhị thức bậc nhất

    Tóm tắt dấu của nhị thức bậc nhất

    Trong toán học, định lý được mô tả trong bảng xét dấu của 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏. Nhị thức 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏 (𝑎≠0) cùng hướng với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng (−𝑏/𝑎;+∞) và ngược hướng với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng (−∞;−𝑏.𝑎).

    Tổng hợp kết quả của phép toán đơn giản
    Tóm tắt dấu của nhị thức bậc nhất

    Được mô phỏng bằng biểu đồ:

    Định lý phân biệt của đa thức bậc một
    Định lý dấu của nhị thức bậc nhất

    Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

    Tương tự, ta cũng xét từng phần tử trong mẫu số và tử số của thương.

    Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải toán

    Xét dấu biểu thức 𝑓(𝑥), ta thực hiện như vậy để giải bất phương trình 𝑓(𝑥)>0. Thực tế, ta xem xét xem biểu thức 𝑓(𝑥) có giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết 𝑓(𝑥) có giá trị âm với những giá trị nào của x).

    Xem nhiều: 🤜  Cách gửi file Word qua Messenger trên máy tính và điện thoại

    Giải bất phương trình tích

    Các dạng toán phổ biến: 𝑃(𝑥)>0,𝑃(𝑥)≥0,𝑃(𝑥)<0,𝑃(𝑥)≤0 trong đó P(x) là tích các phân tử bậc nhất.

    Cách giải:.. Tạo bảng xét dấu của P(x), từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình.

    Ví dụ: Giải phương trình bất đẳng thức: (𝑥−2)(𝑥+1)(3𝑥−4)>0.

    Cách giải:…

    (𝑥−2)(𝑥+1)(3𝑥−4)>0(1).

  • Đặt 𝑃(𝑥)=(𝑥−2)(𝑥+1)(3𝑥−4).
  • Giải phương trình 𝑃(𝑥)=0 chúng ta thu được: 𝑥=2;𝑥=−1;𝑥=43.
  • Chúng tôi xác định dấu của 𝑃(𝑥) trên từng khoảng bằng cách tạo bảng xét dấu của 𝑃(𝑥). Sắp xếp các giá trị tìm được của x theo thứ tự tăng dần: −1, 2, 43. Ba số này được chia thành bốn khoảng.
  • Giải bất phương trình tích là quá trình tìm các giá trị của biến số để phương trình tích có giá trị bằng 0, thông qua việc sử dụng các phương pháp và công thức toán học như phân tích đa thức, phân loại các trường hợp và giải các phương trình con.
    Giải bất phương trình tích

    Dựa vào bảng phân loại, ta có tập hợp giải của bất phương trình (1) là: (-1;43)∪(2;+∞).

    Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

    Các loại toán thường gặp: 𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)>0,𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)≥0,𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)<0,𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)≤0, trong đó P(x) và Q(x) là tích của các đa thức bậc nhất.

    Cách giải:.. Tạo ra một bảng để xem dấu của 𝑃(𝑥)𝑄(𝑥), từ đó suy ra tập nghiệm của bất đẳng thức.

    Ví dụ: Giải phương trình không đẳng thức: 4𝑥−3≤63𝑥+2(1).

    Cách giải:…

    Ta có:…

    (1)⇔4𝑥−3−63𝑥+2≤0⇔4(3𝑥+2)−6(𝑥−3)(𝑥−3)(3𝑥+2)≤0⇔6𝑥+26(𝑥−3)(3𝑥+2)≤0.

    Chúng ta tạo ra một bảng để kiểm tra dấu của bất phương trình (2):.

    Dựa vào bảng xét dấu, chúng ta có tập hợp nghiệm của bất phương trình (2) là: (−∞;−266]∪(−23;3).

    Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

    Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của số tuyệt đối để loại bỏ các dấu số tuyệt đối, cách giải như sau: Ta thường phải xét phương trình hay bất phương trình trong nhiều khoảng (đoạn, nửa đoạn) khác nhau, trên đó mỗi biểu thức nằm trong số tuyệt đối đều có một dấu xác định.

    Xem nhiều: 🤜  Chat GPT là gì? Hướng dẫn cách dùng, cài đặt Chat GPT MIỄN PHÍ

    Ví dụ: Giải bất phương trình: |2𝑥−1|<3𝑥+5 (3).

    Cách giải:..

  • Với 𝑥<1/2, chúng ta có:
  • (3)⇔1−2𝑥−4⇔𝑥>−45.

    Kết hợp với điều kiện 𝑥<1/2, ta có −4/5<𝑥<1/2.

  • Với 𝑥≥1/2, chúng ta có:.
  • (3)⇔2𝑥−1−6.

    Khi kết hợp với điều kiện 𝑥≥1/2, chúng ta có 𝑥≥1/2.

    Kết luận: Tập hợp giải của bất phương trình (3) : (−45;12)∪[12;+∞)=(−45;+∞).

    Các dạng toán về dấu của nhị thức bậc nhất

    Tạo ra bảng đánh dấu biểu thức chứa hàm số bậc nhất.

    Một ví dụ 1:

  • 𝑥(4−𝑥2)(𝑥+2).
  • 1−4𝑥2(𝑥+1)2.
  • 4𝑥−12𝑥2−4𝑥.
  • Cách giải:…

  • Ta có:… 𝑥(4−𝑥2)(𝑥+2).=𝑥(2−𝑥)(𝑥+2)2
  • Bảng đánh dấu:

    Tạo bảng phân tích dấu của biểu thức có chứa hàm số tuyến tính
    Lập bảng xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất

    2. Ta có:… 1−4𝑥2(𝑥+1)2.=(𝑥+1)2−4𝑥2(𝑥+1)2=(3𝑥+1)(1−𝑥)(𝑥+1)2

    Bảng đánh dấu:

    Tạo bảng phân loại dấu biểu thức bao gồm tỷ số đơn giản
    Lập bảng xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất

    3. Chúng ta có:… 4𝑥−12𝑥2−4𝑥.=4𝑥−12𝑥(𝑥−4)

    Bảng đánh dấu:

    Tạo bảng phân tích biểu thức có chứa phép toán tuyến tính bậc một.
    Lập bảng xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất

    Ví dụ 2: Tùy thuộc vào 𝑚 đánh giá biểu thức sau −2𝑥+𝑚𝑥−2.

    Cách giải:..

    Ta có:… 𝑥−2=0⇔𝑥=2−2𝑥+𝑚=0⇔𝑥=𝑚2

    Trường hợp 1: Nếu 𝑚2>2 thì 𝑚>4.

    Bảng đánh dấu:

    Bảng xét dấu là một công cụ quan trọng trong việc đánh dấu âm tiết và cách phát âm trong tiếng Việt, giúp người đọc hiểu rõ hơn về ngữ âm và cải thiện khả năng phát âm của mình.
    Bảng xét dấu

    Kết luận −2𝑥+𝑚𝑥−2>0⇔𝑥∈(2;𝑚2) và −2𝑥+𝑚𝑥−2<0⇔𝑥∈(−∞;2)∪(𝑚2;+∞).

    Trường hợp 2: 𝑚2=2⇔𝑚=4.

    Ta có −2𝑥+𝑚𝑥−2=2𝑥−2=−2.

    Suy ra −2𝑥+𝑚𝑥−2<0⇔𝑥∈ℝ∖{2}.

    Trường hợp 3: 𝑚2<2⇔𝑚<4.

    Bảng đánh dấu:

    Bảng xét dấu là công cụ dùng để xác định và ghi nhận các dấu hiệu, biểu hiện trên cơ thể của người để đưa ra đánh giá và chẩn đoán về tình trạng sức khỏe và bệnh lý.
    Bảng xét dấu

    Kết luận −2𝑥+𝑚𝑥−2>0⇔𝑥∈(𝑚2;2) và −2𝑥+𝑚𝑥−2<0⇔𝑥∈(−∞;𝑚2)∪(2;+∞).

    Tìm hiểu ứng dụng xét dấu của nhị thức bậc nhất

    Output 1: Ví dụ 1: Giải các phương trình không giải được sau:.

    𝑥(3‾√𝑥−3)(3−𝑥2)≤0.

    1(𝑥−2)2≤1𝑥+4.

    ||2𝑥−1|−4|>3.

    |𝑥+1|−|𝑥−2|≥3.

    |𝑥−1|−1𝑥4−𝑥2.

    Cách giải:..

    Ta có:… 𝑥(3‾√𝑥−3)(3−𝑥2)≤0.⇔𝑥3‾√(𝑥−3‾√)(3‾√−𝑥)(3‾√+𝑥)≤0⇔−3‾√𝑥(𝑥−3‾√)2(𝑥+3‾√)≤0

    ⇔[𝑥=3‾√𝑥(𝑥+3‾√)≥0.

    Bảng đánh dấu:

    Bảng xét dấu là một công cụ quan trọng trong việc xác định và đánh dấu các âm tiết trong một ngôn ngữ, giúp phân biệt ý nghĩa của các từ và câu văn.
    Bảng đánh dấu:

    Kết luận 𝑥(𝑥+3‾√)≥0⇔𝑥∈(−∞;−3‾√]∪[0;+∞).

    Vậy tập hợp giải của phương trình là: 𝑆=(−∞;−3‾√]∪[0;+∞).

    2. Điều kiện xác định: {𝑥≠2𝑥≠−4.

    Ta có:…

    1(𝑥−2)2≤1𝑥+4.⇔1𝑥+4−1(𝑥−2)2≥0⇔𝑥2−4𝑥(𝑥+4)(𝑥−2)2≥0⇔𝑥(𝑥−4)(𝑥+4)(𝑥−2)2≥0⇔𝑥(𝑥−4)(𝑥+4). Do (𝑥−2)2 luôn dương nên ta chỉ xét các phần tử còn lại.

    Bảng xét dấu là một công cụ quan trọng trong việc đánh dấu và phân biệt các âm tiết và từ ngữ trong tiếng Việt, giúp người đọc hiểu rõ hơn về cách phát âm và ý nghĩa của các từ ngữ.
    Bảng xét dấu

    Kết hợp với điều kiện xác định ban đầu, suy ra tập giải của bất phương trình là: 𝑆=(−4;0]∪[4;+∞).

    Xem nhiều: 🤜  Cách chuyển ảnh sang Word trong nháy mắt mà ít người biết

    3. Chúng ta có:…

    ||2𝑥−1|−4|>3.⇔[|2𝑥−1|−4>3|2𝑥−1|−4<−3⇔[|2𝑥−1|>7|2𝑥−1|<1⇔⎡⎣⎢⎢2𝑥−1>72𝑥−1<−7−1<2𝑥−1<1⇔⎡⎣⎢⎢𝑥>4𝑥<−30<𝑥<1

    Vậy tập hợp các giá trị thỏa mãn bất phương trình là: 𝑆=(−∞;−3)∪(0;1)∪(4;+∞).

    4. Bảng đánh dấu:

    Bảng xét dấu là một công cụ quan trọng trong việc xác định âm và dấu của các từ trong tiếng Việt, giúp cho việc phát âm và viết chính xác hơn.
    Bảng xét dấu

    Từ bảng phân loại đó ta phân chia thành các tình huống sau:

  • Với 𝑥<−1 ta có bất phương trình tương đương với −(𝑥+1)+(𝑥−2)≥3⇔−3≥3 (không có nghiệm).
  • Không có giải thích.
  • 𝑥≥2 dẫn đến bất phương trình có nghiệm là 𝑥≥2. Kết hợp với điều kiện 𝑥≥2 ta có bất phương trình tương đương với (𝑥+1)−(𝑥−2)≥3⇔3≥3. Với 𝑥≥2 chúng ta có.
  • Bảng xét dấu là một công cụ hữu ích trong việc xác định âm tiết và cách phát âm chính xác của các từ trong tiếng Việt, giúp người học và người nói nâng cao khả năng phát âm và hiểu biết về ngôn ngữ.
    Bảng xét dấu

    Vậy tập hợp các giá trị của bất phương trình là 𝑆=[2;+∞).

    5. Điều kiện xác định: 𝑥4−𝑥2≠0⇔{𝑥≠0𝑥≠±1.

    Ta có:…

    |𝑥−1|−1𝑥4−𝑥2.≥0⇔(|𝑥−1|+1)(|𝑥−1|−1)𝑥4−𝑥2≥0⇔|𝑥−1|2−1𝑥4−𝑥2⇔𝑥2−2𝑥𝑥4−𝑥2≥0⇔𝑥(𝑥−2)𝑥2(𝑥−1)(𝑥+1)≥0⇔𝑥−2𝑥(𝑥−1)(𝑥+1)≥0

    Bảng đánh dấu:

    Vậy tập hợp giải của bất phương trình là: 𝑆=(−∞;−1)∪(0;1)∪[2;+∞).

    Bảng xét dấu là một công cụ quan trọng trong việc đánh dấu và phân biệt âm tiết trong văn bản tiếng Việt, giúp người đọc hiểu rõ ý nghĩa và ngữ cảnh của từng từ và câu trong văn bản.
    Bảng xét dấu
  • Cách giải bất phương trình mũ và logarit
  • Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Lý thuyết và Cách giải
  • Lim là gì? Phương pháp tính và Bài tập về giới hạn lim
  • Dạng thức một của dấu về nghiên cứu cũng như tập học luôn bạn chúc dạng thức một của dấu như tập học cũng như nghiên cứu trong quá trình hỗ trợ bạn viết bài kiến thức như tìm hiểu về bảng xét dấu đã bạn, tìm hiểu về bảng xét dấu của dạng thức một bạn cùng đã DINHNGHIA.VN.

    HomeTV

    HomeTV là kênh truyền hình giải trí tổng hợp thuộc TOP 20 kênh truyền hình có lượng khán giả xem cao nhất Việt Nam.

    Related Articles

    Leave a Reply

    Your email address will not be published. Required fields are marked *

    You cannot copy content of this page