Tiệm Cận Ngang Là Gì? Cách Tìm Tiệm Cận Ngang Của Đồ Thị Hàm Số Và Bài Tập

Trong chương trình toán học THPT, học sinh thường xuyên gặp phải bài toán liên quan đến tiệm cận ngang. Đây không phải là bài toán khó nhưng cũng yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức để áp dụng vào bài một cách tốt nhất. Bài viết sẽ tổng hợp đầy đủ lý thuyết về tiệm cận ngang cũng như cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập.

1. Tiệm cận ngang là gì?

Đường tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn (a, +∞) là:.

Nếu $\lim_{x\rightarrow +\infty }y=b$ thì y = b là đường tιệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

Nếu $\lim_{x\rightarrow -\infty }y=b$ thì y = b là đường tιệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên ($a,-\infty $).

Vậy hàm số sẽ có tối đa 2 đường tiệm cận ngang và tối thiểu không có đường tιệm cận ngang nào?

2. Cách tìm tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số

Để tìm đường ngang gần nhất của đồ thị hàm số y = f(x), chúng ta tiến hành theo các bước sau đây:.

Đồ thị hàm số y = f(x) có miền xác định là D.

Nếu $\lim_{x\rightarrow -\infty }=f(x)=y_{0}$ và $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=y_{0}$ thì đường thẳng $y=y_{0}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ví dụ: Cho hàm số y = $rac{x+1}{x^{2}+1}$, hãy tìm đường ngang tiệm cận của đồ thị hàm số đó.

Giải:.

Tập giá trị của hàm số: D = R.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow -\infty }y=0,\lim_{x\rightarrow +\infty }y=0$.

Vậy đồ thị hàm số có một đường chân trời là y = 0.

Đăng ký ngay để nhận được sự tập trung toàn diện từ các giáo viên về kiến thức về hình học không gian.

3. Công thức tính tiệm cận ngang

3.1. Tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ

Để tìm giới hạn ngang của một hàm phân thức hữu tỉ, chúng ta có công thức như bảng sau:.

3.2. Tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷ

Công thức tính giới hạn ngang của hàm phân thức vô tỉ là:.

4. Cách tính đường tiệm cận ngang bằng máy tính

4.1. Hướng dẫn giải

Để tìm được đường tiệm cận ngang bằng máy tính, ta sẽ tính gần đúng giá trị của $\lim_{x\rightarrow +\infty }y,\lim_{x\rightarrow -\infty }y$.

Để tính $\lim_{x\rightarrow -\infty }y$ thì ta tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất nhỏ. Ta thường lấy $x=-10^{9}$. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $\lim_{x\rightarrow -\infty }y$.

Để tính $\lim_{x\rightarrow +\infty }y$ thì ta tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất lớn. Ta thường lấy $x=10^{9}$. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $\lim_{x\rightarrow +\infty }y$.

Để tính giá trị hàm số tại giá trị của x, chúng ta sử dụng CALC trên máy tính.

4.2. Ví dụ minh họa

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $rac{1-x}{3x+1}$ là?

Giải:.

Tìm TXĐ: x thuộc R trừ {-1/3}.

Nhập hàm số vào máy tính Casio.

Chúng ta bấm vào nút TÍNH toán sau đó nhập giá trị $x=10^{9}$ và bấm dấu ”=” để nhận được kết quả như sau:.

Kết quả xấp xỉ bằng −1/3. Vậy ta có $\lim_{x\rightarrow +\infty }\rightarrow +\infty =\frac{ -1}{3}$.

Tương tự ta cũng có $\lim_{x\rightarrow -\infty }\rightarrow -\infty =\frac{ -1}{3}$.

Kết luận: Hàm số có 1 đường chân trời là đường thẳng y =$rac{ -1}{3}$.

5. Cách xác định tiệm cận ngang qua bảng biến thiên

Phương pháp giải bài toán tìm đường gần nhất trên bảng biến đổi được thực hiện theo các giai đoạn.

Bước 1: Dựa vào bảng biến đổi để tìm tập giá trị của hàm số.

Bước 2: Quan sát bảng biến thiên, suy ra giới hạn khi x đến biên của miền xác định $\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x), \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x),\lim_{x\rightarrow x_{0}+}f(x),\lim_{x\rightarrow x_{0}- }f(x)$.

Bước 3: Tổng kết.

Quốc Gia Toán bài dạng mọi giải pháp và kiến thức trọn hợp tài liệu bộ nhận để hẹn ngay ký Đăng.

6. Một số bài tập tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bài 1: Cho đồ thị hàm số y = $\frac{x+\sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}$, tìm đường tiệm cận ngang của hàm số.

Giải:.

$\Lim_{x\rightarrow -\infty }y=\frac{x+\sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}=\frac{ -1}{2}$.

$\Lim_{x\rightarrow +\infty }y=\frac{x+\sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}=\frac{3}{2}$.

Kết luận: y = 3/2 và y = -½ là đường ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho y = $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-3x+2}}$ là bao nhiêu?

Giải:.

$\Lim_{x\rightarrow -\infty }y=\frac{1-\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}}}}=-1$.

$\Lim_{x\rightarrow +\infty }y=\frac{1-\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}}}}=1$.

Kết luận: y = 1 và y = -1 là đường chân trời của đồ thị hàm số.

Bài 3: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = $\sqrt{m^{2}+2x}-x$ có tiệm cận ngang.

Giải:.

Bài 4: Hãy tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\sqrt{x^{2}+2x+3}$.

Giải:.

$\Lim_{x\rightarrow +\infty }\sqrt{x^{2}+2x+3}-x=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{(\sqrt{x^{2}+2x+3})(\sqrt{x^{2}+2x+3}+x)}{\sqrt{x^{2}+2x+3}+2}$.

$=\Lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2x+3}{\sqrt{x^{2}+2x+3}+x}=1$.

Kết quả: y = 1 là giới hạn ngang của đồ thị hàm số.

Bài 5: Tìm giá trị m sao cho hàm số sau có 2 tiệm cận dọc: y = $rac{mx^{3}-2}{x^{2}-3x+2}$.

Giải:.

Ta có phương trình $x^{2}-3x+2=0$.

⇔ X = 1 hoặc x = 2.

Khi hai đường thẳng x = 1 và x = 2 không là nghiệm của đa thức $mx^{3}-2$, thì đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN TẬP CÁ NHÂN HÓA.

Khóa học trực tuyến ĐẦU TIÊN VÀ ĐỘC NHẤT:.

⭐ Xây dựng kế hoạch học từ cơ bản đến trình độ 27+.

⭐ Lựa chọn giáo viên, lớp học, môn học theo sở thích.

⭐ Giao tiếp trực tiếp hai chiều với giáo viên.

⭐ Học đi học lại cho đến khi hiểu bài thì thôi.

⭐ Rèn kinh nghiệm hướng dẫn giúp gia tăng hiệu suất thời gian làm đề.

⭐ Tặng toàn bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học.

Đăng ký trải nghiệm học không mất phí ngay!!

Các bạn học sinh có thể hiểu rõ và áp dụng vào các dạng bài tập một cách dễ dàng sau khi đọc bài viết. Trên đây đã tổng hợp toàn bộ kiến thức và các dạng bài tập về dạng bài tiệm cận ngang: các khái niệm về tiệm cận ngang, công thức, ví dụ,… Hãy nhớ truy cập Vuihoc.Vn và đăng ký tài khoản để luyện tập ngay hôm nay nhé!