Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN), bội chung nhỏ nhất (BCNN)
Gì là số nguyên tố lớn nhất (SNTLN), gì là bội số nhỏ nhất? Cách tìm số nguyên tố lớn nhất, cách tìm bội số nhỏ nhất? Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để tìm hiểu thêm về kiến thức toán học này nhé.
Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất là gì?
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó là Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hoặc nhiều số.
Trong tiếng Anh, greatest common factor (GCF) được gọi là ước số chung lớn nhất.
Ký hiệu tối giản lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b).
Ví dụ: Tìm Giải. thừa số chung lớn nhất (24, 16, 32).
Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
Ư(16) = {1, 2, 4, 8, 16}.
Ư(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}.
Vậy Ước chung lớn nhất của 24, 16 và 32 là 8.
Cách tìm ước chung lớn nhất
Phương pháp 1: Đưa ra danh sách các ước chung của các số và sau đó chọn ra ƯCLN.
Tìm tập hợp các bội số của từng số đó, sau đó chọn bội số chung lớn nhất để tìm bội số chung lớn nhất của các số.
Ví dụ: Tìm UCLN của hai số tự nhiên 16 và 30.
Đầu tiên chúng ta tìm tập hợp các số chia hết cho cả 16 và 30.
Ư(15) = { 1, 2, 4 , 8, 16 }.
Ư(30) = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 }.
Vậy UCLN (16,30) = 2.
Cách thứ 2: Phân tích các số thành các thừa số nguyên tố.
Bước 1: Phân tích từng số thành các thừa số nguyên tố.
Bước 2: Lựa chọn các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Tạo tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Số đó là ước chung lớn nhất cần tìm.
Ví dụ: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30.
12 = 2 x 2 x 3.
30 = 2 nhân 3 nhân 5.
Ta có: các ước số nguyên tố chung là 2 và 3.
Vậy UCLN(12, 30) = 2 nhân 3 = 6.
Phương pháp thứ ba: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) bằng cách sử dụng bội số chung nhỏ nhất (BCNN) (với điều kiện a, b không bằng 0).
Có thể tính GCD của a và b bằng cách lấy tích của a và b chia cho BSCNN của a và b.
Ví dụ: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30.
B(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60,…}.
B(30) = {0, 30, 60,…}.
Ta có: BCNN của 12 và 30 là 60.
Vậy ƯCLN(12,30) = 12.30:60 = 6.
Những lưu ý khi tìm ước chung lớn nhất
Ví dụ: GCD(1, 55, 95) = 1.
Ví dụ: Số 5 và 8 không có ước số nguyên tố chung nên UCLN(5,8) = 1.
Ví dụ: UCLN (6,35) = 1 nên 6 và 35 là hai số nguyên tố hợp số.
Ví dụ: Cả 5 đều là ước của 5 và 15 nên ƯCLN(5,15) = 5.
Bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Bội chug nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b.
Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là [a,b], BCNN(a,b).
Nhận định: Chúng ta có:
BCNN(a, 1) = a.
BCNN(a, b, 1) được viết tắt là BCNN(a, b).
Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b).
Ví dụ:.
BCNN(10, 1) = 10; BCNN(5, 10, 1) = BCNN(5, 10).
Cách tìm BCNN
Vấn đề: Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của (a, b, c, …).
Phương thức giải quyết.
Chúng ta thực hiện theo ba giai đoạn sau đây:
Bước 1: Phân tích các thành phần thành các thành phần nguyên tố.
Bước 2: Lựa chọn các thừa số chung và riêng.
Tìm BCNN là tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số được lấy với số mũ cao nhất của nó. Thực hiện tích là bước 3.
Chú ý:.
Chúng ta có thể tìm số nguyên tố chung nhỏ nhất bằng cách tính toán như sau: Ước số nguyên tố chung lớn nhất(a, b). Số nguyên tố chung nhỏ nhất(a, b) = tích của a và b.
Muốn tìm bội chung của các số đã cho, chúng ta có thể tìm các bội của Bội chung nhỏ nhất của các số đó.
Ví dụ về tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)
Một ví dụ 1:
Tìm BCNN(20;54).
Giải.:..
20=22.5.
54 = 2.33.
BCNN của 20 và 54 bằng 22. 33.5 chia hết cho 540.
Ví dụ thứ 2:.
Của trường học sinh số tình Tính đó trường của sinh học số Tính đèn đủ vừa thấy hàng hàng hàng 21 hàng 15 hàng 12 thành xếp thấy thì giờ giữa dục thể tập khi. Sinh học số của học sinh số thành có hàng hàng hàng bằng sinh học số hàng hàng hàng sinh học số của đều. 500 đến 400 từ khoảng trong trường một của sinh học số tình Biết.
Giải.:..
12=22.3 ; 15=3.5; 21=3.7.
BCNN (12;15;21) = 2.3.5.7=420.
BC(12;15;21) là bội số của BCNN(12;15;21).
BC(12;15;21)= B(420) = {0,420,840,…..}.
Số học sinh từ 400 đến 450.
⇒ Tổng số học sinh là 420 sinh viên.
Biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18, tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0. Ví dụ là 3.
Giải.
Số a chia hết cho cả 15 và 18 nên được coi là bội chung của hai số này.
A là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra: a là Bội chung nhỏ nhất của 15 và 18 là 90.
Mời các bạn truy cập vào phần Học hành, Giáo dục của Quantrimang.Com để tìm hiểu thêm về những kiến thức toán học khác như phân số, tổ hợp, hoán vị, cấp số cộng… Ngoài Uớc chung lớn nhất, Bội chung nhỏ nhất.
