Các bạn cần ghi nhớ và hiểu cách áp dụng công thức để thực hiện các dạng bài tập về tổ hợp xác suất. Tổ hợp xác suất là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán THPT. Các công thức tính tổ hợp xác suất khá phức tạp. Hãy cùng VUIHOC xem lại các công thức và bài tập về tổ hợp xác suất qua bài viết dưới đây.
1. Các công thức tính tổ hợp
1.1. Tổ hợp lặp
Cho tập $\left \{ A= a_{1}; a_{2};…;A_{n} \right \}$ và số tự nhiên K bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
Số cách sắp xếp lặp chập k của n phần tử:.
$Ar{C_{n}^{k}} = C_{n+k-1}^{k} + C_{n+k-1}^{m-1}$.
1.2. Tổ hợp không lặp
Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm $(1 \leq k \leq n)$ phần tử của A được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử.
Số lượng các tổ hợp chập k của n phần tử:.
$C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!} = \Frac{n!}{K!(N-k)!}$.
Quy ước: $C_{n}^{0}=1$.
Tính chất:.
$C_{n}^{0} = C_{n}^{n} = 1; C_{n}^{k} = C_{n}^{n-k}; C_{n}^{k} = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}; C_{n}^{k} = rac{n-k+1}{k}C_{n}^{k-1}$.
2. Các công thức tính xác suất
$P(A)= \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.
Trong đó:.
T thuận lợi cho biến Q có thể có n(A) kết quả, trong đó n(A) là phần tử của tập hợp A.
N($\Omega$): là số phân tử của không gian mẫu $\Omega$ cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử T.
Các em sẽ phải vận dụng một số công thức về tính chất của xác suất khi giải bài toán. Ngoài ra,
$P(\oslash) = 0, P(\Omega) = 1$.
$0\leq P\leq 1$.
$P(\overline{A}) = 1 – P(A) $.
$P(A \cup B)= P(A) + P(B)$.
$P(A . B) = P(A) . P(B) \Leftrightarrow$ A và B độc lập.
Nhận ngay bí quyết nắm vững kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài Toán 11 trong kỳ thi THPT.
3. Một số bài tập về tổ hợp xác suất từ cơ bản đến nâng cao (có lời giải)
Hãy xem qua một số bài tập sau khi các bạn đã hiểu về lý thuyết tổ hợp xác suất và các công thức nhé!
Cấu trúc câu trong đoạn văn đã được đảo ngược: SaO CHO 4 QUẢ CẦU ĐƯỢC LẤY RA CÓ ĐÚNG MỘT QUẢ CẦU MÀU ĐỎ VÀ KHÔNG QUÁ HAI QUẢ CẦU MÀU VÀNG TỪ MỘT HỘP CHỨA 4 QUẢ CẦU MÀU ĐỎ, 5 QUẢ CẦU MÀU XANH VÀ 7 QUẢ CẦU MÀU VÀNG.
Số phương án chọn 4 quả cầu ngẫu nhiên từ 16 quả là C164.
Ta xem xét ba trường hợp sau đây: Đặt A là sự kiện “có chính xác một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng trong 4 quả được chọn”.
Có $C_{4}^{1}.C_{5}^{3}$ cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh.
Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: $C_{4}^{1}.C_{5}^{2}.C_{7}^{1}$.
Số cách chọn 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: $C_{4}^{1}.C_{5}^{1}.C_{7}^{2}$.
Vậy xác suất của biến cố A là: $ rac{C_{4}^{1}.C_{5}^{3}+C_{4}^{1}.C_{5}^{2}+C_{4}6{1}.C_{5}^{1}.C_{7}^{2}}{C_{1}6^{4}} = rac{37}{91}$.
Câu 2: Tính khả năng để số được lựa chọn chỉ chứa 3 số lẻ từ tập hợp X, gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 số khác nhau được tạo thành từ các số {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Lựa chọn một số ngẫu nhiên từ tập hợp X.
Gọi $\Omega$ là không gian mẫu của phép thử.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X khi đó: $\left | \Omega \right | = A_{9}^{6} = 60480$.
Gọi A là sự kiện số được chọn chỉ bao gồm 3 chữ số không chia hết cho 2 khi đó:.
Chọn 3 số tự nhiên chẵn lẻ khác nhau từ các số 1, 3, 5, 7, 7, 9 có $C_{5}^{3}$ cách.
Chọn 3 chữ số chẵn khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có $C_{4}^{3}$ cách.
Do đó $\left | \Omega \right | = C_{5}^{3} . C_{4}^{3} . 6! = 28800$.
Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{\left | \Omega_{A} \right |}{\Omega} = \frac{28800}{60480} = \frac{10}{21}$.
Bao nhiêu xác suất gấp đôi chữ số hàng trăm của số được chọn? Chọn một số ngẫu nhiên từ tập hợp S, bao gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Gọi số cần tìm của S có dạng $ar{abc}$.
$(A \neq 0; a \neq b \neq c; a, b, c \epsilon \left \{ 1,1,2,3,4,5,6 \right \})$.
Có 6 cách chọn chữ số a $(a eq 0)$.
Số lựa chọn chữ số b có 6 cách (vì $a eq b$).
Số lượng phương án chọn chữ số c là 5 (vì $c \neq a, c \neq b$).
Vậy S có 6.6.5 = 180 số.
Số thành phần của không gian mẫu là = 180.
Gọi A là biến cố số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm. Khi đó ta có 3 bộ số thỏa mãn biến cố A là: $\bar{1b2}, \bar{2b4}, \bar{3b6}$ và trong mỗi bộ thì b có 5 cách chọn nên có 3.5 = 15 (số). Các kết quả có lợi cho biến cố A là $\left | \Omega \right | = 15$.
Vậy $P(A) = \frac{\left | \Omega_{A} \right |}{\left | \Omega \right |} = \frac{15}{180} = \frac{1}{12}$.
Có bao nhiêu nhóm con của tập A có 20 thành viên, không trống và có số thành viên là số chẵn? Câu thứ 4.
Số tập con của A không rỗng và số phần tử là số chẵn được tính như sau:.
Bên cạnh đó, chúng ta còn có:.
Tổng của hai vế là:.
Do đó:
Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, có 8 điểm nằm trên trục Ox và 5 điểm nằm trên trục Oy. Hỏi 40 đoạn thẳng được tạo bởi việc nối một điểm trên trục Ox và một điểm trên trục Oy cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kỳ 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).
Số tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong 13 điểm đã cho là $C_{8}^{2} . C_{5}^{2} = 280$.
Ở đó, hai đường chéo giao nhau trong mỗi tứ giác. Điểm giao này nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ Oxy.
Vậy số điểm giao nhau là 280.
PAS VUIHOC – PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP CÁ NHÂN HÓA.
Khóa học trực tuyến ĐẦU TIÊN VÀ CHƯA BAO GIỜ CÓ:.
⭐ Xây dựng kế hoạch học từ cơ bản đến 27+.
⭐ Lựa chọn giáo viên, lớp học, môn học theo sở thích.
⭐ Giao tiếp hai chiều trực tiếp với giáo viên.
⭐ Học đi học lại cho đến khi nắm vững bài thì dừng.
⭐ Rèn các mẹo và thủ thuật giúp gia tăng tốc độ làm bài.
⭐ Tặng tất cả tài liệu độc nhất vô nhị trong quá trình học tập.
Đăng ký thử nghiệm không mất phí ngay bây giờ!!
Sắp tới kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc Gia, chúc các bạn đạt thành tích cao! Để đạt kết quả tốt nhất, các bạn có thể truy cập Vuihoc.Vn và đăng ký tài khoản để rèn luyện bài tập hàng ngày. Dưới đây là tổng hợp công thức tính tổ hợp xác suất cùng với các dạng bài tập thường gặp.
