Lũy Thừa Của Lũy Thừa Là Gì? Định Nghĩa Và Công Thức Chuẩn
Lớp 12 tích lũy kiến thức phần đặc biệt về thừa luỹ. Có một số khái niệm phức tạp hơn về thừa luỹ, cách biến đổi đa dạng và sáng tạo hơn so với dạng cơ bản của thừa luỹ. Tuy nhiên, nếu nắm vững phương pháp giải cho dạng bài này, việc giải không khó.
Các em hãy xem xét mức độ khó của các bài toán mũ của mũ trong bảng dưới đây: Đầu tiên,
Các bạn nhé! Dưới đây là liên kết tải tập tin tổng hợp lý thuyết về mũ – mũ của mũ để giúp các bạn dễ dàng theo dõi bài viết và ôn tập sau này.
Tải về tệp lý thuyết mũ của mũ đầy đủ và chi tiết.
1. Ôn lại lý thuyết về luỹ thừa
1.1. Định nghĩa lũy thừa là gì?
Đơn giản hiểu là lũy thừa là phép toán hai ngôi trong toán học, được thực hiện trên hai số a và b. Kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân, với a được nhân với chính nó nhiều lần, có tổng cộng n thừa số a.
Cơ số $a$ được đánh dấu là $a^b$ và đọc là lũy thừa bậc $b$ của $a$ hoặc $a$ mũ $b$. Số mũ $b$ được gọi là chỉ số mũ, trong khi đó số $a$ được gọi là cơ số.
Hơn nữa, ta cần hiểu rằng, phép toán đảo ngược của phép tính lũy thừa là phép rút căn.
1.2. Phân loại luỹ thừa
Các bạn cần chú ý phân biệt để tránh nhầm lẫn trong quá trình giải bài tập, bình phương được chia thành 3 loại: bình phương với số mũ nguyên, bình phương với số mũ hữu tỉ và bình phương với số mũ thực. Mỗi loại sẽ có công thức tổng quát hoặc tính chất riêng biệt. Như đã học trong chương trình Toán 12 THPT về bình phương nói chung và bình phương của một bình phương nói riêng, các bạn có thể hiểu được.
Dạng 1: Lũy thừa với số mũ nguyên.
Chúng ta có công thức chung như sau: Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số $a$. Với $a$ là một số thực bất kỳ, và $n$ là một số nguyên dương. Định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên cũng giống định nghĩa chung về lũy thừa.
$A^n=a.A.A.A…..A$ ($n$ lần $a$ nhân với nhau).
Với $a^0$ thì $a^0=1, a^{ -n}=\frac{1}{a^n}$.
Lưu ý:.
$0^n$ và $0^{-n}$ không có ý nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các đặc điểm tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Dạng 2: Bình phương với số mũ hữu tỉ.
Cho số thực $a$ dương và số hữu tỉ $r=m^n$, trong đó $m\in \mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}, n\geq 2$.
Luỹ thừa của số $a$ với số mũ $r$ là số $a^r$ xác định bởi: $a^r=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$.
Đặc biệt: Khi $m=1: a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$.
Ví dụ:.
Dạng 3: Bình phương với số mũ thực.
Cho $a>0,a\in \mathbb{R}$, là một số vô tỉ, khi đó $a^\alpha =\lim_{n\rightarrow +\infty }a(r^n)$ với $r^n$ là dãy số hữu tỉ thoả mãn $\lim_{n\rightarrow +\infty }r^n=\alpha $.
Đặc tính của luỹ thừa với số mũ thực là:.
Đăng ký ngay để nhận tips để hiểu đầy đủ kiến thức Môn Toán lớp 12 để đạt kết quả tốt trong kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông.
1.3. Tính chất và công thức luỹ thừa cơ bản
Việc tạo ra phương pháp so sánh lũy thừa trong các bài tập cụ thể được ảnh hưởng đáng kể bởi những tính chất của lũy thừa. Hãy xem xét các tính chất của lũy thừa áp dụng để thay đổi và so sánh lũy thừa sau:
Tính chất liên quan đến công thức: Với a khác 0; b khác 0; m, n thuộc R, ta có:.
Đặc tính về không bằng nhau:
Các bạn hãy sử dụng bảng công thức luỹ thừa cơ bản sau để thay đổi các phép tính luỹ thừa của luỹ thừa:
Thêm vào đó, còn có một số công thức khác dành cho các tình huống đặc biệt, cụ thể như sau:.
Số mũ của số e:
Số $e$ được xác định bằng cách giới hạn sau: là cơ số của logarit tự nhiên, là hằng số toán học quan trọng, xấp xỉ 2.718.
Hàm $e$ mũ, được định nghĩa bởi $e=\lim_{x\rightarrow \infty }(1+\frac{1}{n})^n$ ở đây $x$ được viết như số mũ vì nó thỏa mãn đẳng thức cơ bản của lũy thừa $e^{x+y}=e^x.E^y$.
Hàm $e$ mũ xác định với tất cả các giá trị nguyên, hữu tỷ, thực và cả giá trị phức của $x$.
Có thể chứng minh ngắn gọn rằng hàm $e$ mũ với $x$ là số nguyên dương k chính là $e^k$ như sau:.
Kết quả này cũng có thể mở rộng cho tất cả các số không phải là số nguyên dương. Chứng minh này cũng chứng tỏ rằng $e^{x+y}$ thoả mãn phương trình mũ khi x và y là các số nguyên dương.
Hàm mũ với số mũ thực:
Các số hữu tỷ của giới hạn sử dụng thay cho logarit dùng định nghĩa thường cũng mũ số thực với lũy.
Logarit tự nhiên $ln(x)$ là hàm nghịch đảo của hàm $e^x$. Theo đó $lnx$ là giá trị $b$ sao cho $x=e^b$.
Chúng ta cần phải có nếu $x$ là một số thực bất kỳ, $a$ là một số thực dương, thì $a$ bằng $e$ nhân với $ln(a)$ nếu $ax$ được xác định bằng hàm logarit tự nhiên.
$A^x=(e^{lna})^x=e^{x.Lna}$.
Điều này dẫn đến định nghĩa $a^x=e^{x.Lna}$ với mọi số thực $x$ và số dương $a$.
2. Luỹ thừa của luỹ thừa
2.1. Luỹ thừa của một luỹ thừa là gì?
Chúng ta có thể suy ra dễ dàng nhất từ định nghĩa của mũ để hiểu được mũ của mũ là gì.
Ký hiệu của luỹ thừa của luỹ thừa là $(a^n)^m$. Luỹ thừa của luỹ thừa là biểu thức luỹ thừa trong đó phần cơ số là một biểu thức luỹ thừa khác.
2.2. Công thức luỹ thừa của luỹ thừa
Theo định nghĩa trên, công thức mũ của mũ có dạng như sau:.
$(A^m)^n=a^{m.N}$.
2.3. Ứng dụng công thức luỹ thừa của luỹ thừa trong các bài toán luỹ thừa
VD1:.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có.
VD2.
Lời giải.
3. Bài tập luỹ thừa của luỹ thừa
Đây là link tải các tài liệu thường gặp về biến đổi công suất. Đó là các bài tập về tổng hợp các tài liệu thừa lũy mà bạn có thể tải về từ VUIHOC. Đây là các tài liệu thừa lũy về các kỹ thuật thừa lũy để thực hiện.
>>>Tải về file bài tập mũ của mũ có giải chi tiết.
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN TẬP CÁ NHÂN HÓA.
Khóa học trực tuyến ĐẦU TIÊN VÀ ĐỘC NHẤT:.
⭐ Tạo ra một kế hoạch học từ mức độ mất căn bản cho đến 27+.
⭐ Lựa chọn giáo viên, lớp học, môn học theo sở thích.
⭐ Giao tiếp hai chiều trực tiếp với giáo viên.
⭐ Học suốt đến khi nào hiểu bài thì thôi.
⭐ Rèn các mẹo hữu ích giúp nhanh chóng hoàn thành bài làm.
⭐ Tặng toàn bộ tài liệu độc nhất vô nhị trong quá trình học tập.
Đăng ký thử miễn phí ngay!!
Luỹ thừa của quy tắc về kiến thức cần ghi nhớ là toàn bộ trên đây. Hy vọng bài viết trên VUIHOC sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về chuyên đề này trong quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
>>> Bài đọc bổ sung:.
Công thức về mũ.
