Công Nghệ

5+ Phương pháp giải toán so sánh phân số cực đơn giản chính xác

Một trong những loại bài toán phân số mà các học sinh lớp 4, và thậm chí các lớp cao hơn vẫn học và làm bài tập này là so sánh phân số. Vì vậy, để giúp các em có thể thành công trong việc giải bài toán so sánh phân số, Monkey sẽ chia sẻ những cách giải chi tiết ngay sau đây.

Lý thuyết so sánh phân số cần nắm vững

Dưới đây là lý thuyết mà các bạn cần hiểu rõ để so sánh các phân số, không chỉ đơn thuần như so sánh các số nguyên dương:

Lý thuyết so sánh phân số cần nắm vững bao gồm các quy tắc và phương pháp để so sánh và xếp thứ tự các phân số. Điều này giúp ta hiểu rõ hơn về sự tương quan giữa các phân số và áp dụng chúng vào các bài toán bất đẳng thức, phân loại phân số và thực hiện các phép tính liên quan đến phân số.

So sánh các phân số cùng mẫu số

Khi so sánh các phân số có chung mẫu số, thì:

  • Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

  • Phân số nào có tử số cao hơn thì phân số đó cao hơn.

  • Nếu tử số của hai phân số giống nhau, thì hai phân số cũng giống nhau.

  • Ví dụ:  Một nửa lớn hơn một phần tư; hai trên bảy.

    So sánh các phân số cùng tử số

    Khi so sánh các phân số có tử số giống nhau, thì:.

  • Nếu mẫu số của phân số nhỏ hơn, thì phân số đó sẽ lớn hơn.

  • Tử số của phân số nào cao hơn thì phân số đó sẽ nhỏ hơn.

  • Nếu tử số của 2 phân số bằng nhau thì so sánh mẫu số.

  • Ví dụ: Một nửa lớn hơn một phần tư; hai phần bảy.

    So sánh các phân số khác mẫu

    Để so sánh các phân số khác mẫu thì chúng ta sẽ tiến hành theo những cách sau đây:

    Cách 1: Rút gọn mẫu số của hai phân số và so sánh tử số.

    Xem chi tiết bài các phương pháp giải bài tập đồng mẫu số.

    Ví dụ: So sánh hai tỷ số 2/3 và 5/7.

    Hướng dẫn cách giải:

    Chúng ta có số chia chung là 21.

    Đồng mẫu số hai phân số ta có.

    Hai phần ba bằng (hai nhân bảy)/(ba nhân bảy) = mười bốn phần hai mươi mốt.

    5/7 = (5 × 3) / (7×3) = 15/21.

    Xem nhiều: 🤜  Hướng dẫn cách đổi đuôi file nhanh chỉ trong vòng 1 nốt nhạc

    Chúng ta thấy hai phân số 14/21 và 15/21 đều có mẫu số là 21 và 14.

    Vậy: 2/3.

    Phương pháp thứ 2: Đồng nhất tử số.

    Cách 1: Để so sánh 2 phân số khác tử số thì ta có thể đồng phân tử số rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới. Trường hợp hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng số rất lớn, cùng tử số nhỏ thì ta có thể áp dụng cách đồng phân tử số để so sánh dễ hơn. Cũng tương tự như cách 1.

    Ví dụ: So sánh hai phân số: hai mươi mốt phần hai mươi ba và ba mươi mốt phần tám mươi lăm.

    Hướng dẫn cách giải:

    Ta có: ước số chung là 6.

    Khi làm cho mẫu số hai phân số trở nên như nhau ta có.

    2/123 = (2×3) / (123×3) = 6/369;.

    3/185 = (3×2) / (185×2) = 6/370.

    Hiện tại, chúng ta có thể thấy, hai phân số 6/369 và 6/370 đều có tử số là 6.

    Đồng thời 369 6/370.

    Vậy phân số 2/123 lớn hơn 3/185.

    Tất cả mọi người có thể sử dụng cách riêng của mình để xác định đặc điểm của phân số trong một số tình huống cụ thể, để so sánh hai phân số bên ngoài cách đồng phân tử hoặc mẫu số.

    Các phương pháp so sánh phân số cần nhớ

    Để giải bài tập so sánh phân số, các em có thể sử dụng ngay những cách sau đây:.

    Các phương pháp so sánh phân số cần nhớ bao gồm so sánh phân số bằng cách tìm chung mẫu số nhỏ nhất, so sánh phân số bằng cách tìm chung ước số lớn nhất và so sánh phân số bằng cách chuyển về cùng mẫu số.

    Phương pháp 1: Dùng số 1 làm trung gian

    Nếu a/b > 1  và c/d < c/d.

    Sử dụng số 1 như một số trung gian trong trường hợp phân số này có tử số lớn hơn mẫu số và phân số kia có tử số nhỏ hơn mẫu số trong phương pháp này.

    Ví dụ: Đối chiếu hai phân số 2017/2018 và 2016/2015.

    Hướng dẫn cách giải:

    Vì năm học 2017/2018 sắp đến nên năm 2017/2018.

    Phương pháp 2: Dùng một phân số làm trung gian

    Có hai trường hợp xảy ra: chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp sử dụng một phân số làm trung gian để so sánh hai phân số khác.

    Xem nhiều: 🤜  Cách chỉnh tiếng Việt trên máy tính, laptop dễ dàng, nhanh chóng

    Trường hợp 1: Nếu số trên của phân số này lớn hơn số trên của phân số kia, cùng mẫu số của phân số này nhỏ hơn mẫu số của phân số kia.

    Ví dụ: Đối chiếu hai phân số 15/37 và 18/31.

    Hướng dẫn cách giải:

    Cách 1:.

    (Ta thấy số tử của phân số này là số tử của phân số đầu tiên, cùng mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai) Xét phân số trung gian 15/31.

    Vì 15/37.

    Cách 2:.

    (Ta chọn tử số là tử số của phân số thứ hai, có mẫu số là mẫu số của phân số thứ nhất) Xét phân số trung gian 18/37.

    Vì 18/31 lớn hơn 18/37 và 18/37 lớn hơn 15/37 nên 18/31 lớn hơn 15/37.

    Chúng ta có thể lựa chọn phân số trung gian trong trường hợp tử và mẫu số của phân số này nhỏ hơn tử và mẫu số của phân số kia, nhưng cả hai gần bằng nhau với một phân số nào đó.

    Ví dụ: So sánh hai phân số 3/8 và 4/13.

    Hướng dẫn cách giải:

    Có: Cả hai phân số 3/8 và 4/13 đều gần bằng 1/3. Vì vậy, chúng ta có thể chọn 1/3 làm phân số trung gian.

    3/8 lớn hơn 3/9 và bằng 1/3 nên 3/8 lớn hơn 1/3 (1);.

    4/13.

    Từ (1) và (2) có thể kết luận rằng: 3/8 lớn hơn 4/13.

    Phương pháp 3: So sánh “phần thừa” của hai phân số

    Nếu 1/b = m + M; c/d = m + N và M > N thì a/b > c/d.

    Theo đó, hai phân số sẽ được so sánh theo các trường hợp sau bằng cách sử dụng “số dư” của chúng. “Số dư” này là M và N theo thứ tự, được gọi là “số dư” so với m của hai phân số.

    Ta sẽ so sánh “phần thừa” so với một của hai phân số đó, nếu cả hai phân số đều có tử lớn hơn mẫu và hiệu của tử và mẫu số của hai phân số đều bằng nhau, trường hợp một.

    Ví dụ: So sánh hai tỷ số 79/76 và 86/83.

    Xem nhiều: 🤜  Google Chrome là gì?

    Hướng dẫn cách giải:

    Ta có:.

    79/76 = 1 + 3/76;.

    86/83 = 1 + 3/83.

    Vì 3/76 lớn hơn 3/83 nên 79/76 cũng lớn hơn 86/83.

    Kết luận phân số nào có phần dư lớn hơn thì trong trường hợp 2: phân số có “phần dư” so với 1 khác nhau, cũng sẽ lớn hơn.

    Ví dụ: So sánh hai phân số 43/14 và 10/3.

    Hướng dẫn cách giải:

    Ta tiến hành lấy tử chia cho mẫu số: 43 : 14 = 3 ( dư 1), 10:3 = 3 (dư 1).

    Chọn phần nguyên của kết quả phép chia làm số chia là 3.

    Thực hiện phép trừ: 43/14 – 3 = 1/14; 10/3 – 3 = 1/3.

    Lúc này chúng ta có: 43/14 = 3 + 1/14; 10/3 = 3 + 1/3. Vì 1/3 lớn hơn 1/14 nên 43/14.

    Bằng nhau kết quả có sẽ ta thì số tử cho số mẫu lấy thì nếu số tử có số mẫu hơn nhỏ hơn số tử có số mẫu hơn nhỏ hơn số hai cả ở tử số chia số mẫu lấy thì số tử có số mẫu hơn nhỏ hơn số tử có số mẫu hơn nhỏ hơn số hai cả đều phân số hai phân số hai phân số có đều hai phân số có số mẫu hơn nhỏ hơn số tử có số mẫu hơn nhỏ hơn số tử có số mẫu hơn nhỏ hơn số hai cả nếu số tử có số mẫu hơn nhỏ tử số chia số mẫu lấy thì có kết quả bằng.

    Ví dụ: Đối chiếu hai tỷ số 13/41 và 19/71.

    Hướng dẫn cách giải:

    Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện phép chia tử số cho mẫu số như sau: 41:13=3 (dư 2); 71:19=3 (dư 14).

    Sau đó, chọn mẫu số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của tổng sẽ là.

    1 cộng 3 bằng 4 (tức là 1 phần tư).

    Thực hiện phép trừ: 13/41 – 1/4 = 11/164 và 19/71 – 1/4 = 5/284.

    Vậy chúng ta có: 13/41 = 1/4 + 11/164 và 19/71 = 1/4 + 5/284.

    Vì: 5/284.

    Phương pháp 4: So sánh “phần thiếu” của hai phân số

    Nếu M > N trong trường hợp a/b = m – M; c/d = m – N, thì a/b.

    Theo đó, M và N chính là ”phần dư” hoặc ”phần không đủ” so với m của 2 phân số đó.

    Xem nhiều: 🤜  Bật mí cách kết bạn trên Facebook khi không có nút kết bạn đơn giản

    Do đó, chúng ta sẽ dùng phần bổ sung này để đối chiếu hai phân số theo những trường hợp sau đây:

    Nếu cả 2 phân số đều có tử nhỏ hơn mẫu và hiểu của mẫu và tử của cả hai đều bằng nhau thì ta sẽ so sánh phần dư so với 1 của cả hai phân số đó. Trường hợp 1.

    Ví dụ: So sánh hai tỉ số 42/43 và 58/59.

    Hướng dẫn cách giải:

    Ta có: 1 – 42/43 = 1/43; 1 – 58/59= 1/59.

    Vì 14/3 lớn hơn 1/59 nên 42/43.

    Nếu phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số, thì phân số đó sẽ nhỏ hơn, nhận xét nếu 2 phân số có tử số tới mẫu số khác nhau.

    Nếu ta lấy mẫu chia cho tử ở cả hai phân số, chúng ta sẽ có thương bằng nhau trong trường hợp cả hai phân số đều có tử nhỏ hơn mẫu.

    Ví dụ: Đối chiếu hai phân số 2/5 và 3/7.

    Hướng dẫn cách giải:

    Lấy mẫu số chia cho tử số: 5:2 = 2 (còn lại 1); 7:3 = 2 7 (còn lại 1).

    Lúc này, chúng ta chọn mẫu số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của thương (có 1/2).

    Chúng ta thực hiện phép trừ: 1/2 – 2/5 = 1/10; 1/2 – 3/7 = 1/14.

    Vậy chúng ta có: 2/5 = 1/2 – 1/10; 3/7 = 1/2 – 1/14.

    Vì 10/100 > 7/100, nên 40/100.

    Phương pháp 5: Nhân thêm cùng một số vào hai phân số

    Đưa về hình thức so sánh phần thiếu đến 1, chúng ta nhân cả 2 phân số bằng một số tự nhiên. Khi thấy tử số của 2 phân số đều nhỏ hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì thương và số dư bằng nhau, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhân thêm cùng 1 số vào 2 phân số đã cho.

    Ví dụ: So sánh hai tỷ số 11/52 và 17/76.

    Hướng dẫn cách giải:

    Nhân 2 phân số trên với 4, chúng ta sẽ thu được kết quả là 4 và số dư là 8 nếu lấy phần dư của mẫu số khi chia cho tử số.

    Xem nhiều: 🤜  Cách khắc phục lỗi Microsoft Store không hoạt động

    Ta có:.

    11/52 nhân 4 bằng 44/52; 17/76 nhân 4 bằng 68/76. 1 trừ đi 44/52 bằng 8/52; 1 trừ đi 68/76 bằng 8/76.

    Vì 8/52 lớn hơn 8/76 nên 44/52.

    Phương pháp 6: Thực hiện “phép chia hai phân số”

    Trong phép tính chia, nếu số chia lớn hơn số bị chia thì sẽ có thương lớn hơn 1, nếu số chia nhỏ hơn số bị chia thì sẽ có thương nhỏ hơn 1. Khi thấy tử và mẫu số là những số không quá lớn, không mất nhiều thời gian khi thực hiện phép nhân cả ở tử và mẫu, ta sử dụng phương pháp “chia hai phân số”.

    Ví dụ: Đối chiếu hai phân số 2/23 và 9/41.

    Hướng dẫn cách giải:

    Ta có: 2/23 : 9/41 = 2/23 × 41/9 = 82/207. Bởi vì 82/207.

    Phương pháp 7: Đảo ngược phân số để so sánh

    Định dạng so sánh đảo ngược của phân số được thực hiện khi hai phân số đều có tử nhỏ hơn mẫu, nếu ta chia mẫu cho tử thì sẽ có thương và số dư bằng nhau. Trong hai phép chia, nếu số bị chia là như nhau, thì phép chia nào có số lớn hơn thì thương sẽ nhỏ hơn.

    Ví dụ: So sánh hai phân số 21/89 và 2003/8017.

    Chúng ta thấy 2 phân số trên nếu lấy mẫu chia cho số tử sẽ được thương là 4 và còn dư lại 5.

    Ta có: 1 : 21/89 = 89/21; 1:2003/8017 = 8017/2003.

    Tức là 89/21 bằng 4 cộng 5/21; 8017/2003 bằng 4 cộng 5/2003.

    Vì 5/21 lớn hơn 5/2003, nên 89/21 cũng lớn hơn 8017/2003.

    Kết quả là 21 chia cho 89.

    Bài tập so sánh hai phân số

    Tập luyện các bạn có thể thực hiện một số bài tập sau đây, dựa trên những kiến thức được chia sẻ.

    Bài tập so sánh hai phân số giúp chúng ta so sánh và xác định mối quan hệ giữa hai phân số khác nhau, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất và các phép tính liên quan đến phân số.

    Bí quyết học và giải bài tập so sánh các phân số hiệu quả

    Dưới đây được cung cấp những mẹo để phụ huynh có thể tham khảo và áp dụng để tăng cường hiệu quả học toán và giải bài tập so sánh hai phân số.

    Xem nhiều: 🤜  Cách tăng tốc máy tính Win 7 cực nhanh những gì bạn nên biết

    Bí quyết học và giải bài tập so sánh các phân số hiệu quả giúp học sinh nắm vững kiến thức về so sánh các phân số, áp dụng linh hoạt trong việc giải các bài tập liên quan, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và cải thiện kết quả học tập.

  • Lý thuyết hiểu rõ: Đối với việc so sánh các phân số, không quá khó nếu các bạn hiểu rõ lý thuyết. Vì vậy, cha mẹ cần giải thích kỹ, cũng như các phương pháp giải bài tập để con có thể hiểu rõ và thực hành hiệu quả hơn.

  • Để giải bài toán chính xác hơn, các em nên hiểu rõ các kiến thức liên quan như rút gọn fraction, đồng mẫu mẫu số, tìm hiểu về common divisor, proper divisor, common denominator… Giải bài tập về so sánh các fraction sẽ có nhiều kiến thức liên quan.

  • Sau khi đã hiểu rõ lý thuyết, cha mẹ hãy cùng các bé thực hiện nhiều hơn thông qua việc giải bài tập trên sách giáo khoa, sách bài tập, tìm hiểu kiến thức trên mạng, tham khảo nhiều bài tập phát triển, … Để từ đó giúp cải thiện khả năng suy luận toán học và ghi nhớ của bé tốt hơn. Thực hành thường xuyên.

  • Đây là ứng dụng dạy toán đồng thời cho trẻ mầm non và tiểu học, với nội dung xây dựng theo chương trình giáo dục phổ thông mới nhất. Xây dựng nền tảng toán cho trẻ từ khi còn nhỏ cùng Monkey Math. Kết hợp với hơn 10.000 hoạt động tương tác để trẻ vừa chơi vừa học và hỗ trợ kích thích tư duy khi học toán tốt hơn. Chỉ với 2.000đ/ngày, cha mẹ hoàn toàn có thể giúp nâng cao khả năng học toán của trẻ tốt hơn. Cùng với bài học được giảng dạy dưới dạng video, hình ảnh hoạt họa vui nhộn giúp trẻ dễ dàng hiểu và ghi nhớ kiến thức.

  • Bí quyết học và giải bài tập so sánh các phân số hiệu quả giúp học sinh nắm vững kiến thức về so sánh các phân số, áp dụng linh hoạt trong việc giải các bài tập liên quan, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và cải thiện kết quả học tập.

    Kết luận

    Hãy cử và học khi đang trong giai đoạn học tập để đạt được thành tích cao và hiệu quả. Hãy cử thi và học trong khi đang tiến bộ và học tập hiệu quả. Thông tin trên sẽ giúp bé cải thiện và hy vọng nắm vững kiến thức cơ bản về chia sẻ và phân số so sánh trong toán học.

    HomeTV

    HomeTV là kênh truyền hình giải trí tổng hợp thuộc TOP 20 kênh truyền hình có lượng khán giả xem cao nhất Việt Nam.

    Related Articles

    Leave a Reply

    Your email address will not be published. Required fields are marked *

    You cannot copy content of this page